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情报科学概论第3回
平均情報量を説明し、計算できる シャノンの通信モデルを説明できる 情報源符号化の条件を示せる 通信路符号化の意味を示せる 標本化定理を説明できる AD変換における量子化を説明できる 人間の五感による情報処理能力を推測できる 第3回: 今日の目標 平均情報量 E = E1, E2, E3, ???,En p1 , p2 , p3 , ???,pn 完全事象系(全ての要素の確率の和が1) i(Ei) = -log2 pi 事象の発生 E2 E1 E1 E3 E1 E2 E3 ??? En 例: a big earthquake occurred ??? N個の事象 事象Eiが発生した数:mi (N=Σmi) 事象Eiの情報量 :-mi log2 pi 平均情報量= 情報量の総和 発生した事象の数 :H(E) H(E) = -Σmilog2pi N lim mi N→∞ N = pi H(E) = -Σpilog2pi [bit/事象] :完全事象系Eのエントロピー (平均情報量) 英文(アルファベット+スペース:27文字) (1)出現確率が全て等しいなら 1 27 1 27 H0 = -27× log2 = log227 = 4.75 bit (2)現実の出現確率を使うと H1 = -Σpilog2pi = 4.08 bit 例:コインを投げた時の事象 A1:表が出る、 A2:裏が出る H(A) = -0.5 log20.5 - 0.5 log20.5 = -log22-1 = 1 bit H(B) = -0.75 log20.75 – -0.25 log20.25 = 0.811 bit したがって H(A)≧H(B) Aの方が予想がつき難い(不確かさが大きい) p(A1)=p(A2)=0.5のとき A = A1 A2 0.5 0.5 裏表対称なコイン p(B1)=0.75 p(B2)=0.25のとき B = B1 B2 0.75 0.25 裏表いびつなコイン 無記憶二元情報源 E = E1 E2 p 1-p H(E) = -p log2p -(1-p)log2(1-p) 一般に E = E1 E2 ???????? En p1 p2 ???????? pn p1 = p2 = ??? = pn のとき、 H(E) = log2nで最大 通信のモデル 情報源 ;Shannon 受信者 雑音源 Noise source 符号器 Encoder 送信 通信路 送信 復号器 Decoder 受信 受信 符号 符号 情報伝達の基本定理 ①通信路の容量 ②雑音の混入 ③通信路符号化定理 通信路の容量>情報発生量 ?雑音混入情報を100%復元できる 情報源符号化 記号 0 1 電気信号 Vボルト 0ボルト 情報 発生率 符号C1 符号C2 yes 0.3 0 1 no 0.2 1 10 Neutral 0.5 10 0 符号器 通信路 発生率の高い記号は短い符号にする 情報源を効率のよい符号に変換すること =1情報源記号当りの平均符号長を短くする(データ圧縮) 可逆符号:一意に復元可能 通信路符号化 0 1 0 1 入力 出力 0.9 0.9 0.1 0.1 雑音など 誤った情報 情報源 情報源符号系列 ACAABC 情報源符号器 A?0 B?10 C?11 通信路符号器 情報系列 011001011 0?000 1?111 符号語系列 000111111000? 冗長化 情報源符号 通信路符号 受信 0 000 2つ又は3つ0ならば0 1 111 2つ又は3つ1ならば1 誤り確率:0.1?0.028:信頼性の向上 ACAABC? 011001011 ACBBC 000111111000000111000111111 000011111000100111001111101 情報源 情報系列 受信系列 復号情報 011101011 通信路 雑音 通信路符号化 0 1 1 0 0 1 0 1 1 A C A A B C 000,001,010,100=0 0.93+3×0.92×0.1=0.972 標本化定理 アナログ情報:音、明るさ、温度、????電圧 x(t)= +Σ(ancos2πnft+bnsin2πnft) a0 2 n=1 f:基本周波数 w≧nfならば
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