指数综合练习.PDFVIP

指數 綜合練習 建國中學‧林信安 老師 3-1 指 數 綜合練習 練習1 4 4 1 3 1 1 將下列根式化為指數型：(a)(2+ 3) 3 (2 3) 3 = ；(b)729 3 +32 5 +(27) 3 = a (c) 3 = 5 4 a 練習2 物理學上，放射性元素的原子數衰變減少一半所需的時間，稱為半衰期。今有一半衰期為6 日之甲元素，問： (a) n 日後的原子數是n + 3 日後原子數的幾倍？ (b) 1 個月(30 日)後的原子數是2 個月後原子數的幾倍？ (c)若3 個月後甲元素的數量為N ，則幾天後的甲元素的數量為16N ？ 練習3 一莫耳的粒子數是6 1023 個，地球半徑為6400 公里。假設一立方公分的容積可裝 100 粒米， 若將 10 莫耳的米均勻灑在地球上（把地球表面想像成球面），其高度最接近下列哪個選項？ （半徑為R 的球之表面積為4R 2 ） (1)一本書的厚度 (2)一個人的高度 (3)總統府的高度 (4)玉山的高度 練習4 假設地球與太陽的平均距離為 1 天文單位（AU ），天文學波德在1766 年提出波德法則 n （Titius-Bode Law ）：行星與太陽的距離d （AU ）可以用「d=+·2 」這個數學式子來表示：下 表是行星所對應的n 值表： 行星 對應的n 值 金星 0 地球 1 火星 2 木星 4 土星 5 天王星 6 已知火星與太陽的平均距離比金星與太陽的平均距離多0.9(AU) ，試求下列各小題： (1) 火星與太陽的平均距離。 (2) 天王星是繼土星之後，離太陽較近的行星，計算天王星與太陽的平均距離。 (3) 高斯的朋友在高斯的幫忙下，在 1802 年發現第一顆小行星 「穀神星」，它距離太陽有 1 2.8(AU) 。試問穀神星所對應的n 值是多少？ (4) 當n 趨近於負無窮大時，波德公式就給出了水星與太陽的平均距離，試求水星到太陽的 平均距離。 (註：有關波德法則(Titius-Bode Law)的內容， 查閱/wiki/Titius%E2%80%93Bode_law) 練習5 1 1  若a0 ，a R ，設a 2 +a 2 =5 ，試求下列各式的值： 3 3 1 1   1 2 2 2 2 3 3 4 4 (a)a+a (b)a +a (c)a +a (d)a +a (e)a +a 練習6 20.6=a ，20.03=b ，則22.23= ？ 練習7 解下列各指數方程式： 3x 23