数学-建中数学科.PDF

一、單選題 v v v ( ) 1. 設 A ﹐B ﹐C 三點不共線 ﹐點 P 與 A ﹐B ﹐C 三點在同一平面上 ﹐且 AP 3 AB=+4 A C ﹐令AP 與 B C 之 v v v 3 3 1 3 3 交點為 M ﹐若AM x ⋅AB +y ⋅A C ﹐x ﹐y ∈R ﹐則x (1) (2) (3) (4) (5) ﹒ 8 7 2 5 4 解答 2 v v v v v v v v 解析 ∵ AM // AP ∴AM t AP t(3 AB +4 A C) 3t AB +4t A C 1 又 M ﹐B ﹐C 三點共線 ⇒ 3t +4t 1 ⇒ t 7 v v v 3 4 3 4 ∴ AM AB=+ A C ﹐x ﹐y 7 7 7 7 vv v v ( ) 2. △ ABC 中﹐若AB ⋅BC BC⋅CA ﹐則△ ABC 的形狀為何﹖ (1)等腰三角形 (2)正三角形 (3)銳角三角 形 (4)直角三角形 (5)鈍角三角形 ﹒ 解答 1 vv v v vv v v 解析 AB ⋅BC BC⋅CA ⇒ AB ⋅BC −BC ⋅CA 0 v v v ⇒ BC ⋅(AB −CA) 0 v v v v ⇒ (AC −AB ) ⋅(AC +AB) 0 2 2 v v v v ⇒ AC − AB 0 ⇒ A C AB ∴ △ABC 為等腰三角形 v v v ( ) 3. △ 中﹐AB 4 ﹐ ﹐ ﹐∠A 之角平分線交 於 D ﹐若 ﹐ ﹐y ∈R ﹐ ABC BC 5 CA 6 B C AD x AB =+y A C x 2 4 5 5 3 則 x (1) (2) (3) (4) (5) ﹒ 5 9 11 9 5 解答 5 解析 ∵ BD : CD BA : CA 4 : 6 2 :3 v 3