数学建模教学上.PPT

* 经济数学 1 数学建模概要 知识点： 数学建模案例（上） 经济数学 主要内容 数学建模案例（上） 数学建模概要 数学建模案例 经济数学 1 数学建模概要 1 数学建模概要 简单模型一 （航海问题）甲、乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? 分析 航行问题建立数学模型的基本步骤： （1）做出简化假设（船速、水速为常数）； （2）用符号表示有关量： 设船速为 千米/小时，水速为 千米/小时 （3）用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间） 列出数学式子（二元一次方程）； 经济数学 1 数学建模概要 1 数学建模概要 简单模型二 （手机电话卡的选择问题 ）已知：入网电话卡每分钟0.4元，每月25元租金；神州行卡每分钟0.6元，不用月租金。问：选择哪种卡比较省钱？ 分析 设每月共打电话 分钟，需要 元电话费 按入网卡方式得： 按神州行卡方式得： 结论： 当每月电话打到125分钟之内时，用第一中方式更经济，超出125分钟后是选择第二种方式更经济。 经济数学 1 数学建模概要 1 数学建模概要 简单模型三 （打水问题）每天晚上5:00至5:30之间开水房的拥塞想必让每一个人都深有感触吧，偏偏这种时候还有一些人喜欢一个人占好几个龙头，不得不让人怒火中烧。对每个人来讲，最好的办法当然是在不违反排队顺序的前提下尽可能早地接触龙头。事实上大家也基本上是这样做的。在高峰时期霸占多个龙头的人就算不遭到语言的谴责也会遭到目光的谴责。 分析 假设现在有2个水龙头，10个人来打水，每个人拎着两个壶，每打一壶要1分钟，这是一种很常见的情况。 经济数学 1 数学建模概要 1 数学建模概要 分析 （打水问题） 方法A：经验方法。这样，当有两人等待时，两个人各用一个龙头，为将10个人打满，总共的等待时间是：2*(2+4+6+8+10)=60分钟 方法B：每次分配水龙头时都优先满足最前面的人。这样，当有两人等待时，第一个人先用两个龙头，等他打完了第二个人再用。这种方法下总的等待时间是： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55分钟 结论：后一个方法被证明是更有效率的。也就是说，这个看起来有些自私的方案，这个常常被我们谴责的方案，事实上是一个更合理的方案。 经济数学 1 数学建模概要 1 数学建模概要 常见模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。 实物模型：玩具、照片、飞机、火箭模型 物理模型：水箱中的舰艇、风洞中的飞机 符号模型：地图、电路图、分子结构图 经济数学 1 数学建模概要 1 数学建模概要 模型的定义 数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 建立数学模型的全过程：包括表述、求解、解释、检验等。 建立数学建模的基本方法： 方法一：机理分析法 方法二：测试分析法 方法三：二者结合 经济数学 1 数学建模概要 1 数学建模概要 假设的作用 　　某人第一天由A地到B地，第二天由B地沿原路返回A地。问：在什么条件下，可以保证途中至少存在一地，此人在两天中的同一时间到达该地？ 分析 本题有点像数学中解的存在性条件及证明问题 假设：我们换一种想法，把第二天的返回改变成另一人在同一天由B去A，问题就化为在什么条件下，两人至少在途中相遇一次，这样结论就很容易得出了：只要任何一人的到达时间晚于另一人的出发时间，两人必会在途中相遇。 经济数学 1 数学建模概要 1 数学建模概要 建模的意义 1．在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地。 如以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、 电机、土木、水利等工程技术领域。 2．在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具。 如通讯、航天、微电子、自动化等高科技领域，或是将高科 技用于传统工业去创造新工艺、开发新产品等。 3．数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。 如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等一 些交叉学科。 经济数学 1 数学建模概要 1 数学建模概要 建模的具体应用 1．分析与设计。 例如：描述药物浓度在人体内变化规律以分析药物的疗效；用数 值模拟设计新的飞机翼型。 2．预报与决策。 例如：气象预报、人口预报、经济增长预报等预报模型；使经济 效益最大的价格策略，使费用最少的设备维修方案等决策模型。 3．控制与优化 例如：零件设计中的参数优化、电