数学热门考点统计.DOCVIP

高考数学考点小结（一） 集合的并、交、补运算（结合不等式）, 注意空集的理解。 不等式的解法：绝对值不等式【注意用定义|a| = 来分类讨论去绝对值符合】、分式不等式、高次不等式（标根法）、含参数的不等式（考纲第21题、备考指南P100例3） 不等式的性质的判断：多用特值法，并结合函数单调性 ※均值不等式的应用（求最大值最小值）及“三个条件”：一正、二定、三相等 充分、必要条件的判断【注意分清条件和结论】；四种命题与逻辑连接词“或”“且” 分段函数及分段函数连续的概念、 二次函数（一般式、顶点式、两根式）及图像、对称轴、开口方向 指数与对数的互化、单调性的讨论、对数运算的几个公式【备考指南P25的表格公式】 反函数的求法、原函数与反函数的对应关系、互为反函数图象的对称性 抽象函数的赋值法、图象法【备考指南P22的几个关系式】 函数图象的几种对称（1）关于x轴（2）关于y轴（3）关于原点（4）关于直线y = x （5）关于直线y = - x （6）关于直线x = a 即f(a – x ) = f (a + x ) 或f( 2a – x ) = f( x ) 【若遇到关于其他直线对称，可研究图像来处理；图像旋转也只能通过作图像来研究】 函数平移问题【左正右负是根本】；若按向量平移，要结合向量的图像来观察 10函数的奇偶性、周期性、对称性的综合应用 11常见函数的导数的求法（注意导数的乘法、除法运算、对数、指数与正、余弦函数导数公式的综合运用）；复合函数求导的法则；冷门：导数的定义 导数的应用（1）求单调区间（2）求极值或最值（3）求过曲线上（曲线外）某点的切线方程，只需求出切点和切线的斜率； 【易错点】当点不在曲线上时如何求过该点的切线？ 如：求过点（3，5）且与曲线相切的直线方程。 （三） 12、复数的加、减、乘、除运算，复数Z=a + bi对应的象限，共轭复数=a - bi Z=a + bi 是实数的充要条件，Z=a + bi 是纯虚数的充要条件; 的周期性 (四) 13、三角倍角公式【余弦倍角的三个公式及变形（即降幂公式）】、两角和与差公式的(正用、逆用、变用)，结合asinxbcosx＝ 的变形，非常重要！ 14、三角函数的周期（注意含绝对值的情形）、最值、单调区间、对称轴、对称中心、奇偶性【注意】（1）将函数化为“三个1”，即一个函数名称、一个角、函数次数为一，即最后结果为y=Asin(wx+)+b型（2）记住基本的图像：正弦曲线y = sinx x、余弦曲线y = cosx x、正切曲线y= tanx x的图像，通过换元法求解 【考纲变化】三角函数的图像与性质由“了解”改为“理解”，五点法作图y=3sin(2x+) 15、sinxcosx = a【sinxcosx，sinx·cosx已知其中一个求另2个】 sinxcosx = a ，asinxbcosx＝ tanx = a (构造直角三角形边角关系并结合已知角的范围即象限)求出 sinx ,cosx 的值 tanx=a利用sin2x + cos2x = 1 , 转化为三角齐次式y = y = sinx + cos2x y = - 2 sin2x + sinx +1 （二次函数模型） （五）数列 16、等差数列、等比数列中的方程思想（用基本量a1与d或q来表示）， 等差、等比数列的性质 17、已知Sn，求an（或已知前后项an＋1与an的递推关系） 18、数列求和：注意裂项（拆项）相消、倒序求和、错位相减 19、数列通项：注意（1）递推、归纳猜想（2）累加法（3）累乘法 20、数列极限:分式型（利用）、指数型（利用 无穷等比数列的和： (六)直线、圆、圆锥曲线 21、直线与圆相交、相切、相离的判断：（1）几何法：d与r的大小比较，（2）代数法：与0的关系 22、直线与圆锥曲线的位置关系：代数法（联立方程组与0的关系），几何法（图像） 23、椭圆、双曲线（渐近线的求法）、抛物线的离心率的范围和求法、准线方程，基本量abc 24、圆锥曲线的定义：第一定义 |PF1| + |PF2| = 2a （椭圆） |PF1| - |PF2| = 2a （双曲线）第二定义 （椭圆、双曲线、注意抛物线定义应用：点点距离、点线距离） （七） 25、二项展开式的几个考点：（1）某个项（如常数项）的系数（2）所有项系数和（令x=1）及相关知识，如令x= - 1 或令x=0 （3）所有项的二项式系数之和＝，只与n有关（4）在所有的二项式系数中，最大的是正中间的一项或两项（取决于n是奇数还是偶数） 【易错点】展开式中的第10项一般写成T9+1项 26．排列组合中的几个问题：（1）分类原理和分步原理【排列组合核心】（2）特殊要求先满足【特殊元素法与特殊位置法】（3）相邻问题“捆绑法”、不相邻问