无多余观测下各种平面位置解算法关联图之编制土木与空间资讯系.PDFVIP

1 無多餘觀測下各種 平面位置解算法關聯圖之編製 2 莊惠群 摘要 測量上 以坐標幾何 （Coordinate Geometry ）解 析測點位置 ，包括夾角距離法 、截距 法、交弧法、前方交會 法、側方交會 法…… ；教科書將這些方法或編為專章 ，或分置 於 相關單元 ，然多未闡述 其關聯性 ，各種方法每每 成為獨立而片段的 知識 。本文編製無多 餘觀測下各種平面位置解算法關聯圖 ，以夾角距離法為樞紐，搭配相關運算建立連結 ， 架構解析平面位置 之整體觀念 ，可供授課 、自學時參考使用 。 關鍵字 ：坐標幾何。 註 1 ：本文修改自發表於105年第35屆測量及空間資訊研討會之同名論文 註 2 ：正修科技大學土木與空間資訊系講師 1 一、研究動機 1.1 以坐標幾何解析 平面位置 測量實務上根據相關數據與 坐標幾何 （Coordinate Geometry ）解析測點位置 ，就處 理平面點位而言，外業數據為 夾角距離兩類觀測量、 ，而可選擇之方法包括夾角距離法 、 截距法 、交弧法、前方交會法 、側方交會法 …… 。本文僅討論無多餘觀測時，解析測點 位置所應用之坐標幾何，並分析各種方法間之關聯性；對於需平差之閉合導線、附合導 線 、導線網、三角網、角邊網 …… ，暫且略過 。 1.2 各種方法分置教科書各處 或許因為闡述相關學識 與介紹儀器所需 ，高職測量實習之課程綱要 （教育部，2008 ） 與多數教科書 ，如測量學 （施永富 ，2012 ），並未彙整各種解算法 於專章 ，使得內涵相 近之各種方法 ，卻似互不相關 般散居多處 。例如前方交會法 與夾角距離法皆有相同之已 知點 、未知點和 兩個觀測量，相異者僅是夾角與距離的不同組合 ，但前方交會法卻常置 於測量教學之中後段章節 ，成為另一段獨立之學習單元。 1.3 具關聯性之多種角距組合 即使部分教科書 將座標幾何編為專章 （Ghilani ，2012 ），但 並未闡述其關聯性 ，各 種方法 成為多個獨立片段的知識 ，學習上不易聯想貫通 。因此 本文分析各種解算 法間 之 關聯性編製成圖 ，以夾角距離法為樞紐，搭配相關運算建立連結 ，架構一體之坐標幾何 觀念 。學習核心為掌握 夾角距離法瞭解， 各種 方法間同異處 ，轉化出 相同觀測量代入 套 用得解 ，各種角邊組合皆一以貫之 。 1.4 生源多樣講授可另闢蹊徑 隨著人口出生率降低 ，各級學校招生日趨困難 ，教育部適時擴充招生管道 ，鬆綁普 通大學可招收高職畢業生 ；技專校院除高職對應類群外 ，亦可跨類群，甚至招收高中畢 業生（本系四技日間部生源包括高職土木建築群、機械群、設計群 、電機電子群和高中 普通科 ）。面對學識背景迥異之學生 ，若依循現行高職課綱或教科書之內容施教 ，或 將 不易獲得土建群畢業生青睞 ，教師講授時可考慮另闢蹊徑 。 二、基本坐標解算 2.1 基礎幾何 （正弦、餘弦 、一元二次解） 平面幾何之運算，常使用正弦 公式、餘弦公 式，求解時