概率论与数理统计Ⅰ分类题集.DOCVIP

概率论与数理统计(Ⅰ)分类题集 一、事件的关系及运算 1、写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点。 ? 掷一颗骰子，出现奇数点。 ?? 将一枚均匀硬币抛二次， A：第一次出现正面， B：两次出现同一面， C：至少有一次出现正面， ? 1、2、3、4、5，从中同时取3只球，球的最小号码为1。 S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}S ={((，((，((，((}， ( ( ( ( 反面。 A={((，((}，B={((((}，C={((((，((}； （3）S={123，124，125，134，135，145，234，235，245，345}， A={123，124，125，134，135，145}10个同心圆组成，半径分别为r1、r2、…、r10，且r1( r2(( r10，以事件Ak表示命中半径为rk的圆内，叙述下列事件的意义。 （1） （2） （3） 1）命中半径为r6的圆内， 2）命中半径为r1的圆内， 3）命中点在半径为r1的圆外，半径为r2的圆内 A、B、C ? A发生， ?? A与B都发生而C不发生， ?? 三个事件都发生， ?? 三个事件中至少有一个发生， ?? 三个事件中恰好有一个发生， ?? 三个事件中至少有两个发生， ?? 三个事件中恰好有两个发生， 参考答案：1） A (5) (2) （6) （3）? ABC (7) (4)???? A∪B∪C 4、把A1(A2 (…(An表示为互不相容事件的和。 参考答案：A1(A2 (…(An =A1(( A2- A1) (( A3- A1(A2) (…((An- A1(A2 (…(An-1)。 A、BP(A)=0.6，P(B)=0.7。问（1）在什么条件下P(AB)取最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P(AB)取最小值，最小值是多少？ （1）A(B时，P(AB) 最大，其最大值为=0.6（2）P(A(B)=1时，P(AB) 0.3 2、设A1、A2为两个事件，证明 （1）P(A1A2)= 1-P()-P()+P() 2）1-P()-P() ( P(A1A2) ( P(A1(A2) ( P(A1) +P(A2) 1）P(A1A2)=1-P()=1-P(()=1-P()-P()+P()。 2） 显然，P(A1A2) =1-P()-P()+P()(1-P()-P() A1A2( A1(A2，所以P(A1(A2) ( P(A1A2)， P(A1(A2)= P(A1)+P(A2)－P( A1A2) ( P(A1) +P(A2)， 1-P()-P() ( P(A1A2) ( P(A1(A2) ( P(A1) +P(A2) 3、A、BP(A)=1/2，P(B)=1/2，证明P(AB)=P()。P(AB)= P(A)+P(B)－P(A(B)=1－P(A(B)== P()A、B、CP(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8，求A、B、C中至少有一个发生的概率。P(A(B(C)既为所求。由于ABC ( AB 从而P(ABC) ( P(AB)，故P(ABC)=0。 P(A(B(C) = P(A)+P(B)+P(C)- P(AB)- P(BC)- P(AC)+ P(ABC) =1/4+1/4+1/4-0-0-1/8+0=5/8 1、2、…、10的球。今从袋中任意取出三个球并记录球上的号码，求（1）最小号码为5的概率，（2）最大号码为5的概率，（3）一个号码为5，另外两个号码一个大于5，一个小于5的概率。 （1）1/12（2）1/20（3）1/61500个产品中有400个次品，1100个正品。任取200个，求（1）恰好有90个次品的概率；（2）至少有两个次品的概率。 （1）8.23407 (10-10（2）1－(+)/(1 5双不同的鞋中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只能配成一双的概率。 13/21 8、50只铆钉随机地取来用于10个部件上，其中有3个铆钉为次品。若每个部件用3只铆钉，问3个次品铆钉恰好用于同一部件的概率是多少？ 1/1960 9、甲袋中3个球的编号分别为1、2、3，乙袋中3个球的编号分别为4、5、6。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，问该球为偶数号球的概率是多少？ 7/12 三、条件概率 1、已知P()=0.3，P(B)=0.4，P()=0.5，求P(B ()。 1/4 2、已知P(A)=1/4，P(B ( A)=1/3，P(A ( B)=1/2，求P(A(B)。 1/3 3、掷两颗骰子，已