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固体物理学复习资料 一 填空题 1. 自然界中晶格的类型有很多,但是按结构划分,晶体可分为 __ 大晶系，__ 个布拉伐格子 2. 正四面体群总共包含有 __ 个对称操作，六角密排晶格群总共包含有 __ 个对称操作。 2. 简单立方晶格的倒格子是__，面心立方晶格的倒格子是__ 3. 不能在平面内周期重复排列的多边形是__。 4. 若三维晶格结构的原胞中有p个原子，那么在晶体中有__支光学波。 5. 对于原胞数为N,相邻原子间距为a的一维双原子链,满足玻恩-卡曼边界条件的波数q =__。 6. 由N个原胞构成的晶体，原胞中有n个原子，晶体共有__个独立振动的正则频率。 7. 能带顶部电子的有效质量为__；能带底部电子的有效质量为__。 8. 在晶格热容的量子理论中，爱因斯坦模型的特点是__。 9. 在晶格热容的量子理论中，德拜模型的特点是__。 11. 如果在一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为__。 12. 在波矢空间中,状态密度等于__。 13. 固体物理学中晶格最小周期性单元叫作 __。 14. 一维晶体中正格子基矢与倒格子基矢乘积等于__。 15. 能带顶部电子的有效质量为__；能带底部电子的有效质量为__。 16. 设为正格子原胞的体积vc，则倒格子原胞的体积为__。 ? 二 简答题(共40分,每题5分)： 1．什么是声子？写出声子的能量和动量表达式。 答：晶格振动中的简谐振子的能量量子。在晶体中存在不同振动频率的模式，称为晶格振动，晶格振动能量可以用声子来描述，把声子看作具有能量 、动量 的玻色子，但声子并不是真正的粒子，声子可以被激发，也可以湮灭，有相互作用时声子数不守恒。 2．晶态，非晶态，准晶态在原子排列上各有什么特点？ 答：晶态：原子做周期排列，长程有序；非晶态：原子排列短程有序，长程无序。；准晶态：原子排列位置有序，但无周期性。 3. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？ 答：费米能级?????????? ， 其中n是单位体积内的价电子数目。晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n变小，费米能级降低。 4. 将粒子看作是经典粒子时，它的速度和运动方程是什么？ 5.晶体的结合能，晶体的内能，原子间的相互作用势能有何区别？ 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的 能量，称为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。在0k 时，原子还存在零点振动能，但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多。所以，在0k 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。 6． 为什么许多金属为密积结构？ 答：金属结合中，受到最小能量原理的约束，要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽 可能的低（绝对值尽可能的大）。原子实越紧凑，原子实与共有电子电子云靠得就越紧 密，库仑能就越低。所以，许多金属的结构为密积结构。 7． 晶体中包含有N 个原胞，每个原胞有n 个原子，该晶体晶格振动的格波简正模式 总数是多少？其中声学波和光学波各有多少？ 答：3nN、其中声学波3N、光学波(3n-3)N 8．试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点。 答：金属或导体中的价电子没有把价带（最高填充带）填满，此为导带。 绝缘体中的价电子正好把价带填满，且更高的许可带（空带）与价带间相隔较宽的禁带。 半导体和绝缘体相似，但禁带较窄。 9．简单解释布洛赫定理 答：当势场具有晶格周期性时，即 ， 为晶格矢量 ?????? 单电子薛定谔的波函数是按布拉维格子周期性调幅的平面波， 即 ?????????????????????????????? ??????????????????????? 且????? ???????? 波函数也具有如下性质： ?????? 10．解释布里渊区和第一布里渊区（Brillourin Zone, First Brillourin Zone） 答：在倒格子空间，以一格点为原点，此格点与其余格点连线的垂直平分面所围成的区域 称为布里渊区。其中包含原点在内的最小封闭区域（WS 原胞）为第一布里渊区，与 第一布里渊区连通的区域（三维时面连通，二维时线连通）为第二布里渊区。 11．解释有效质量（Effective mass） 答：在晶体中电子输运半经典模型中引入有效质量张量，表达在外场力作用下，与牛顿方程类比，电子运动所具有的相应质量。 12．解释费米面（Fermi surface） 答：是指K空间中电子填充区和未填充区的分界面。 13. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何区别？ 答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式。长声学支格波的特征是原胞内的