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江苏省郑梁梅高级中学高三数学教学案 主备人：朱延超 做题人：王金石 孔凡玲 审核人：徐耀然 课题：线面垂直 考纲要求： 掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关问题 知识回顾： 1．直线和平面垂直 如果一条直线和 ，就说这条直线和这个平面垂直2．线面垂直判定定理和性质定理 判定定理： 。 性质定理： 。 课前预习 1．若直线，（1）若直线则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则，则上述判断正确的是： 。 2．直线垂直于平面内的无数条直线是的 条件。 3．在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的面对角线有 条。 4．如图，在四面体中，, 的面内有一点，过点在平面内画一 直线与垂直，应如何画？说明理由。例1四棱锥中，，，，，,是的中点，（1）求证：；（2）求证： 例2．在正方体中，、分别是、的中点。 （1）求证：； （2）求证： 例3．已知在直三棱柱中，，，，，是的中点，求证： 例4．已知：如图，在正方体中，是的中点，是底面正方形的中心,求证：. 随堂练习: 1．在正方体中，与平面之间的关系是 2．空间四边形中，互相垂直的边最多有 对。 课堂小结： 教学后记： 板书设计： 江苏省郑梁梅高级中学高三数学作业 班级 姓名 学号 1．矩形中，，，且于，则　　　　。2．菱形在平面内，与 3．四边形ABCD的四条边都相等，它们的对角线AC与BD必定 但 。4．点P不在三角形ABC所在的平面内，过P作平面使三角形ABC的三个顶点到的距离相等这样的平面共有 个。5．如图，、分别为正方体的面面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是 。（要求：把所有可能的序号填上） 6．如图，则图中共有 个直角三角形7．正方体中，E是上的点，直线与 8．已知：,，BD是垂足，求证： 9．如图，中，若M是PC的中点，试确定AB上点N的位置，使。 △10．已知：如图，垂直矩形所在平面，、分别是、的中点。求证： 3 A M N B C D P M A B C D N 第6题图 ② ③ ④ ① D1 C1 B1 A1 A B C D E F 序号： 82 序号： 82