05 刚体.ppt

* 5 刚体力学 刚体：受力时，形状、大小都不改变的物体。 ⑴ 理想模型； ⑵ 刚体运动时，所有质元之间的相对距离始终不变。 ⑶ 内力无穷大的特殊质点系。 刚体上某点 ω ω v ◆不存在整体的线速度！ 5.1.2 刚体的定轴转动： r 沿轴。 v = ω×r 5.1 刚体运动学 5.1.1 刚体的平动 Fi + fi =Δmi a i Fi ri fi Δmi Fiτ+ fiτ=Δmi aiτ=Δmi riβ ∑Fiτri +∑fiτri=∑Δmi ri2β i i i J =∑Δmi ri2 i =∫r2dm 刚体对转轴的转动惯量 M = Jβ—转动定律 d C 平行轴定理： J = JC+ md2 5.2 刚体的定轴转动定律 例5.1 一轻绳跨过定滑轮悬有质量分别为m1和m2的物体, 滑轮的质量为m ，半径为 r,绳与滑轮之间无相对滑动，无摩擦。求物体的加速度和绳的张力。…… m1 m2 m,r 解： m1g m2g T2 β a T1 mg N f T1 T2 T1－m1g = m1 a m2g－T2 = m2 a T2r－T1r = Jβ aτ= a = rβ ∴ T1≠T2 若 m = 0，则 T1= T2 。 讨论： ∑ α dW= F·dr =Fcosφds 5.3 转动中的功和能 1 2 Δmivi2 i 1 2 Δmiri2ω2 1 2 Jω2 ∑ i Ek= = 5.3.1 刚体的转动动能 5.3.2 . o d θ F dr r φ+α=90° ∴ dW=Fsinαr dθ =Mdθ 5.3.3 动能定理 W= W= 1 2 Jω22 1 2 Jω12 － 5.3.4 刚体的 EP重= mghC = Ek2－Ek1 合外力矩对刚体所作的功等于刚 体转动动能的增量。 ∫ θ2 θ1 Mdθ 5.4.1 质点的角动量 m P φ L O r (1) 质点对固定点O的角动量： L = r m v sinφ 5.4 角动量和角动量守恒定律 M α α O r F ro M= r F sinα = ro F 5.4.2 质点的角动量定理 (2) 质点所受对O 点的合外力矩： 5.4.3 质点系的角动量定理 质点系对惯性系中某一固定点O的角动量： 质点系的角动量定理 ◆ M外和 L 必须是对惯性系中的同一点。 5.4.4 角动量守恒定律 如果系统所受的合外力矩为 ◆角动量守恒条件是合外力矩为零。 零，则该系统的总角动量守恒。 若质点系所受的外力是有心力（方向始终指向或背向一个固定中心的力），有 M = r×F =0，则质点系的角动量守恒。 例5.2 证明关于行星运动的开普勒第二定律：任一行星与太阳之间的连线，在相等的时间内扫过的面积相等。。。。 Δt 证明： 万有引力是有心力 = m lim (r L = r m v sinθ Δ t→0 Δs sinθ) Δt r sinθΔs = r⊥Δs = 2ΔS阴 ∴L= m lim (2 Δ t→0 ΔS阴 ) = 2 m dS dt 行星对太阳O的角动量的大小为 = dS dt ∴ L 2 m =常量 (掠面速度) 5.5.5 刚体的角动量 刚体对转轴的角动量 Δmi vi ri i Δmi ri2ω Jω ∑ ∑ i L = = dL dt J dω dt d(Jω) dt = = = M 质点系的角动量定理 ◆ M外和 L 必须是对惯性系中的同一点。 MC外和 LC都是对质心C时 ◆对质心系总适用，即 由 对包含刚体在内的系统， 如果系统所受的合外力矩为零， 则该系统的总角动量守恒。 ◆角动量守恒条件是合外力矩为零。 ◆ M外和 L 必须是对惯性系中的同一点; 或是对质心系中的质心C 。 * * * * *