证明(中位线).doc

例题：如图所示，将等腰Rt△ABC和等腰Rt △DBE的直角顶点B重合，M、N、P分别是AD、AC、DE边的中点，且A、B、D在同一直线上，试说明MP与MN的关系。 拓展1：如图所示，等腰Rt △DBE绕点B旋转至如图所示位置， 其它条件不变，上述结论是否依然成立？ 拓展二 拓展2:如图所示，将等腰Rt△ABC和等腰Rt △DBE的锐角顶点B重合，M、N、P分别是AD、CB、BE边的中点，且A、M、D在同一直线上，试说明MP与MN的关系。 拓展3:如图所示，将等腰Rt△ABC和等腰Rt △DBE的锐角顶点B重合，F是CE的中点，连接AF、DF，试说明AF、DF的关系。 拓展3 拓展4 拓展4:如图所示，将等腰Rt△ABC和等腰Rt △DBE的锐角顶点B重合，M是CE的中点，MN⊥AD，试说明MN与AD的关系。 拓展5：如图所示，在Rt△ABC和Rt △ADE中，∠BAC=∠DAE，M是BD的中点， 求证：MC=ME 拓展5 例题：在Rt△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，∠MDN=90°，求证： 拓展1：如图所示，将等腰Rt△ABC和等腰Rt △DBE，M为CE边的中点，且C、B、E在同一直线上， 试说明AM与DM的关系。 拓展1 拓展2 拓展2：如图所示，将等腰Rt △DBE旋转至如图位置，C、B、D共线，A、B、E在同一直线上，试说明线段AM与DM的关系。 拓展3 拓展4 拓展3：如图所示，将等腰Rt △DBE旋转至如图位置，M仍为CE中点，试判断线段AM与DM的关系，并证明。 拓展4：如图所示，将等腰Rt △ABC与等腰Rt △BDE按图放置，M为CE中点，试判断线段AM与DM的关系，并证明。 拓展5： （1）已知，如图，正方形ABCD和正方形CGFE，B、C、E在同一直线上，M是AE的中点，求证：DM=MG，DM⊥MG （2）已知，如图，正方形ABCD和正方形CGFE，M是AF 的中点，求证：DM=MG，DM⊥MG 拓展6： （1）已知，正方形ABDE与正方形ACGF中，M为BC的中点，直线AM交EF于点N， 求证：AM⊥EF，AM=1/2EF 拓 （2）若将上图中正方形ACGF旋转至下图位置，其它条件不变，结论是否发生变化？说明理由。 （3）若将（1）中正方形ACGF旋转至图（3）位置，其它条件不变，结论是否发生变化？说明理由。 拓 拓 （4）若将正方形ABDE与正方形ACGE改为等腰直角三角形AEB与等腰直角三角形ACF，旋转至如图位置，M仍为BC中点，试判断线段AM与EF相等吗？请证明。 拓展7：（2009东营）已知正方形ABCD中，E为BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．求证：EG=CG△BEF绕B点逆时针旋转45o，如图，取DF中点G，连接EGCG．问（1）中的结论是否仍然成立．△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） （2008盐城）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题： 如果AB=AC，∠BAC=90o． ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ． ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法） 三、角平分线问题 1、如图，已知AD是等腰直角三角形ABC的底角平分线，∠C=90°， 求证：AB=AC+CD 2、已知E是正方形ABCD边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE。 求证：AF=AD+CF 3、如图,BD平分∠MBN,AC分别为BM,BN上的点,且BCBA,E为BD上的一点,AE=CE,求证∠BAE+∠BCE=180° 4、如图, DC∥AB , M为BC的中点, AM平分∠DAB，且AD=AB+CD, 求证：DM平分∠ADC 5、在△ABC中,AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF+∠EAF=180°,试判断DE和DF的大小关系并说明理由。 C N A B D E M P N C A D M P B E D C A B E N M P C D E