第四单元 圆知识点总结.doc

第四单元 圆知识点总结 一、认识圆形 　　1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 　　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 　　一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 　　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 　　把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 　　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 　　直径是一个圆内最长的线段。 　　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 　　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 　　7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 　　用字母表示为：d=2r或r=d/2 　　8、轴对称图形： 　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 　　折痕所在的这条直线叫做对称轴。 　　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 　　只有2条对称轴的图形是： 长方形 　　只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 　　只有4条对称轴的图形是： 正方形; 　　有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 　　二、圆的周长 　　1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 　　.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。　圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 　(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 　(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 　4、圆的周长公式： C= πd ————→ d = C ÷π或C=2π r ———→ r = C ÷ 2π 　5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 　在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长： 　周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r 　(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr+2r 即 5.14 r 　三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。、圆面积公式的推导：　()把一个圆等分成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 ()拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 　　圆的半径 　　= 　　长方形的宽 　　圆的周长的一半　= 　　长方形的长 　　因为：长方形面积 　 = 长 × 宽 　　↓ ↓ 　　所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径 　　S圆 = πr × r 　　圆的面积公式：S圆 = πr2 → r2 = S ÷ π 　　4、环形的面积： 　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.) 　　S环 = πR2-πr2　 或 　　环形的面积公式：S环 = π(R2-r2)。 　、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 　　而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 　　例如： 　　在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 　7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比; 而面积比等于这比的平方。 　　例如： 　　两个圆的半径比是23，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是49 　　8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4π 　　9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 　　10、确定起跑线： 　　(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 　　()当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 　　11、常用各π值结果： 　　π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 　4π = 12.565π = 15.7 6π = 18.84 　　7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04 　　64π = 200.96 96π = 301.44 25π = 78.5