04第四章 方位投影.ppt

第四章 方位投影 方位投影 方位投影的定义 正轴方位投影 横轴方位投影 斜轴方位投影 透视方位投影 方位投影 一、方位投影的定义 几何概念：假想用一平面切（割）地球，然后按一定的数学方法将地球面投影在平面上，即得方位投影。 方位投影示意图如下: 正轴方位投影 * * * 如左图，设E为投影平面，C为地球球心，Q为投影中心，即球面坐标原点。如图可得： 式中 、 是以Q为原点的球面极坐标。若用平面直角坐标表示，则 在上图中，命 表示垂直圈的长度比， 表示等高圈的长度比，则 因 ， ， ， 代入上式，则有 因为垂直圈与等高圈相当于正轴的经纬线，在投影中相互正交，所以 、 就是极值长度比，故面积比为： 最大角度变形为： 或 式中 、 即为 、 （其大者为 ，小者为 ）。 方位投影的一般公式如下： 或 由此可见，所有方位投影具有共同的特征，就是由投影中心到任何一点的方位角保持与实地相等（无变形）。 方位投影的计算步骤如下： 1. 确定球面极坐标原点的经纬度 ， ； 2. 由地理坐标 和 推算球面极坐标 和 ； 3. 计算投影极坐标 、 和平面直角坐标 、 4. 计算长度比、面积比和角度变形。 方位投影可以划分为非透视投影和透视投影两种。前者按投影性质又分为等角、等面积和任意（包括等距离）投影。后者有一定视点，随视点位置不同又分为正射、外心、球面和球心投影。 按投影面与地球相对位置的不同，可分为： 经纬线形状： 适合制作： 两极地区图 此时Q与P重合，又称为极方位投影（ ） 经纬线形状： 适合制作： 赤道附近圆形区域图 此时Q在赤道上，又称为赤道方位投影（ ） 横轴方位投影 经纬线形状： 适合制作： 中纬度地区圆形区域图 此时Q点位于上述两种情况以外的任何位置，又称水平方位投影 斜轴方位投影 等角方位投影 等角方位投影，就是使它符合等角条件，并由此决定 的函数形式的一种方位投影。该投影保持微分面积形状相似，即微分圆投影后仍为一个圆，也就是一点上的长度比与方位无关，没有角度变形。 由此可写出投影条件： 或 移项后并积分 即可得： 或 K为积分常数 通过上式可以看出，这种投影仅有一个积分常数K，欲求定K，可指定某等高圈 上的长度比 ，于是： 即 或 等角方位投影得公式如下： 特例，当 ，即投影面切在投影中心，则 此时： 对于正轴投影，只要在上述基本公式中以 代入 ， 代入 即得： 对于投影面切在极点，则 ，此时 等角方位投影相当于透视投影中的球面投影。 等面积方位投影 在等面积方位投影中，保持面积没有变形，所以在决定 的函数形式时，必须使其合适等面积条件，即面积比 ，为此有 移项后并积分 上式中C为积分常数。当 时， ，于是可得： 即 由上式可得垂直圈和等高圈的长度比为： 而面积比: 因为 故 最大角度变形为: 对于正轴投影，只要在上述基本公式中以 代入 ， 代入 即得： 本投影称为兰勃托等面积方位投影。 等距离方位投影 等距离方位投影通常是指沿垂直圈长度比等于1 的一种方位投影，因此需使函数 满足等距离条件，也就是 ，即 移项后并积分 上式中C为积分常数。当 时， ，于是可得： 因而 由上式可得垂直圈和等高圈的长度比和面积比为： 因为 故 最大角度变形为: 对于正轴投影，只要在上述基本公式中以 代入 ， 代入 即得：