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06_04_驰豫时间近似和导电率公式 —— 金属电子论 06_04 驰豫时间近似和电导率公式 —— 玻耳兹曼方程 —— 积分 － 微分方程 驰豫时间 —— 分布函数恢复平衡所需的时间 1 驰豫时间近似 采取近似方法 —— 假定碰撞项表示为 —— 碰撞促使系统趋于平衡 只有碰撞的情形 玻耳兹曼方程 2 欧姆定律 —— 求解玻耳兹曼方程得到 —— 可以将分布函数按电场强度的幂级数展开 —— 第1项__第2项__第3项 分别是电场强度的0次幂__1次幂__2次幂 是能量 的显函数 —— 方程两边同次幂的项相等 —— 一般电导问题中 电流与电场成正比__只考虑分布函数中电场的1次项 电流密度 第一项 —— 平衡分布时__积分结果为零 欧姆定律 3 电导率公式 固体的各向异性 —— 电导率是一个张量 —— 是关于的一个?函数 积分的贡献主要来自 附近 —— 电导率主要取决于费米面附近电子的贡献 各向同性的固体 —— 导带中的电子具有单一的有效质量 电子的能量 电子的速度分量 —— 只要 —— 各向同性下，驰豫时间 与 无关 —— 积分中其余的因子都是球对称__积分结果为奇函数 导电率 各向同性 电导率 —— 对比金属电子总数的积分式和结果___不计 电导率 —— —— 在k空间的等能面是球面 等能面内的状态数 电子密度 4 金属电子论 —— 特鲁德关于金属电子模型的假设 金属由原子实和自由电子构成 —— 原子实不动 电子自由运动 忽略电子与电子 电子与原子实作用 电子与原子实可发生碰撞 —— 就像硬橡皮球与固定的物体发生碰撞一样 在无外场作用下 除碰撞以外 每个电子做匀速直线运动 —— 电子的能量就是动能 —— 特鲁德关于金属电子模型的假设 电子与原子实的碰撞是随机事件 —— 可以改变电子运动的方向 每次碰撞后 电子的运动方向也是随机的 忽略电子与电子的碰撞 —— 特鲁德关于金属电子模型的假设 ? 电子与原子实连续两次发生碰撞的时间间隔 平均自由时间 ?时间里，电子发生碰撞的次数为 1 单位时间内电子发生碰撞的几率 dt 时间里碰撞的次数 —— 特鲁德关于金属电子模型的假设 假设电子和周围环境达到热平衡 仅仅是通过电子与原子实碰撞实现的 —— 碰撞前后电子的速度毫无关联 速率和碰撞发生处的温度相适应的 —— 无外场情形 ? 任一时刻__电子的速度 电子的平均速度 电子对电流的贡献 观察时间?t内 电子与原子不断发生碰撞 每次碰撞后的速度大小和方向都不同