1.1 应力分量.ppt

§1.1 应力分量 1.1 一点的应力状态 外力——分为两类 体力：分布在物体体积内的力，如重力、磁力或运动物体的惯性力等，称为体力(body force) 面力：是分布在物体表面的作用力，例如一个物体对另一物体作用的压力，如水压力等，称做面力(surface traction) 集中力 分布力 内力：物体在外力作用下产生变形，物体反抗物体的变形的、彼此间相互作用力，称为内力 外力：外因 内力：内因 外因通过内因而起作用 外力：起源因素 内力：决定因素 应力矢量：截面上任一点M邻域ΔS上作用的力ΔF 与ΔS面积之比的极限值，也称全应力 pN随截面的法线 方向n的方向改变 而变化 1.2 主应力与主方向 切应力为零的平面称为主平面，主平面上的正应力称为主应力，主平面的法线方向称为主方向。主应力是强度分析的重要参考。 应力状态特征方程 ——确定弹性体内部任意一点主应力和应力主轴方向。 主应力和应力主轴方向取决于载荷、形状和边界条件等，与坐标轴的选取无关。 因此，特征方程的根是确定的，即I1、I2、I3的值是不随坐标轴的改变而变化的。 I1、I2、I3 分别称为应力张量的第一、第二和第三不变量。 主应力正交性证明： 下面证明下述结论： 1.??若s1≠s2≠s3，特征方程无重根； 应力主轴必然相互垂直； 2.??若s1＝s2≠s3，特征方程有两重根； s1和s2的方向必然垂直于s3的方向。而s1和s2的方向可以是垂直的，也可以不垂直； 3. 若s1=s2=s3，特征方程有三重根； 三个应力主轴可以垂直，也可以不垂直，任何方向都是应力主轴。 设s1，s2，s3 的方向分别为（l1，m1，n1），（l2，m2，n2）和（l3，m3，n3），则 应力球张量和应力偏张量 第一章 弹性力学基本方程 材料力学：截面法 内力 外力 内力 外力 外力 外力 外力 外力 ? ? 内力 内力 pN 问题： pN的方向与截面的法线方向是否一致？ pN 应力状态——一点所有截面应力矢量的集合。 显然，弹性体内某确定点各个截面的应力 —应力状态必然存在一定的关系。 应力状态分析——讨论一点截面方位改变引起的应力变化趋势。 应力状态对于结构强度是十分重要的。 准确描述应力状态，合理的应力参数。 为了探讨各个截面应力的变化趋势，确定可以描述应力状态的参数，通常将应力矢量分解。 应力矢量沿坐标分解 ——没有工程意义 正应力和切应力 正应力s N与切应力t N 与结构强度关系密切 根据截面方位不能完全确定切应力 应力分量——应力张量 应力张量可以描述一点应力状态 pN 应力张量 应该注意—— 应力分量是标量 箭头仅是说明方向 N pN N=l .i+m .j+n .k l 、m 、n是什么? ΔABC的面积为dS ΔOAC的面积为mdS ΔOAB的面积为ndS ΔOBC的面积为ldS pN=pxi + pyj + pzk x轴平衡条件 pxdS - σx ldS - τyx mdS - τzx ndS=0 px - σx l -τyx m- τzx n=0 px =σx l +τyx m+ τzx n pN N px = σx l + τyx m + τzx n py = τxy l + σx m + τzy n pz = τxz l + τyz m + σz n 任一点的应力矢量可以用应力张量来描述，应力张量可以完全描述应力状态。 应力矢量与应力分量的关系 pN N 公式表明：已知应力张量，可以确定任意方位微分面的应力矢量。 当然可以确定正应力s N与切应力t N。 px = σx l + τyx m + τzx n py = τxy l + σx m + τzy n pz = τxz l + τyz m + σz n pN N pN t N s N 切应力 正应力 主平面上应力矢量的三个分量 px = σ l，py = σ m，pz = σ n 关于l，m，n的齐次线性方程组，非零解的条件为方程组的系数行列式等于零，即 其中： 主元之和 代数主子式之和 应力张量元素构成的行列式 主应力特征方程 特征方程有三个实数根 s1，s2，s3分别表示这三个根，代表某点三个主应力。 对于应力主方向，将s1，s2，s3分别代入 和 l2+m2+n2=1 则可求应力主方向。 主应力和应力主方向取决于结构外力和约束条件，与坐标系无关。 因此特征方程的三个根是确定的。 特征方程的三个根，即一点的三个主应力均为实数。 根据三次方程性质可以证明。 任意一点三个应力主方向是相互垂直的——三个应力主轴正交的。 应力不变量性质 坐标系的改变导致应力张量各分量变化，但应力状态不变。 应力不变量正是对应力状