1.1.2认识三角形(三角形内角和与外角).ppt

* * * 1.1 认识三角形(二) 知识背景 1. 叫做三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 2. 三角形边的性质: 三角形任何两边的和大于第三边 三角形任何两边的差小于第三边 3. 角的分类: 锐角 (小于直角的角) 直角 (等于90°的角) 钝角 (大于直角而小于平角的角) 平角 (等于180°的角) 周角 (等于360°的角) 合作学习 请按如下步骤折纸: (1)剪一个 ,分别取AC,BC的中点D,E； ABC (2)连结DE.过D,E作DF⊥AB于点F,EH⊥AB于点H； (3)依次把 , , 沿DE,DF,EH折叠,得长 方形DFHE CDE ADF BEH A B C A B C D E F H 通过这个活动,你发现了什么? 对于 ,∠A+∠B+∠C等于多少度? ABC ∠A+∠B+∠C=180° 即三角形三个内角的和等于180° 你能用其他方法得到相同的发现吗? 自主发现 例1 如图,在 中,∠A=45° ∠B=30°,求∠C的度数。 ABC Ａ Ｃ Ｂ 解：∵∠A+∠B+∠C=180° (三角形三个内角的和等于180°) ∴ ∠C＝180°－( ∠A＋∠B) ＝ 180°－(45°＋ 30°) ＝ 105° 三角形可以按内角的大小进行分类： 三角形 　　　　　锐角三角形 (acute triangle) 三个内角都是锐角 A C B 　　　　　直角三角形 (right triangle) 有一个内角是直角 A C B 　　　　　钝角三角形 (obtuse triangle) 有一个内角是钝角 A C B (1) ? 请你判断 ? 1. 如果 的两内角互余,则 按角分类是 三角形 ABC ABC 直角 ABC 2. 若∠A=72°,∠B=41°，则 按角分类是 三角形 锐角 ABC 3. 若∠A+∠B=∠C，则 按角分类是 三角形 直角 4. 对于三角形的内角,下列判断不正确的是( ) A.至少有两个锐角 B.最多有一个直角 C.必有一个角大于60° D.至少有一个角不小于60° C 与三角形的内角直接相关的 一个概念是三角形的外角。 A B C D 如图,∠ACD由 一 条边BC的延长线和另一 条相邻的边AC组成的角, 叫做该三角形的 外角(exterior angle) ABC (2) A B C D 如图,∠ACD是 一外角. ABC (1)你能通过延长各边,将 的所有的外角表示出来吗? 一个三角形有多少个外角? ABC (2)外角∠ACD与两个和它不相 邻的内角有什么关系? 请与 你的同伴交流一下. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 梳理知识 三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和 A B C D ABC 在 中, ∠ACD是 一外角. ABC 你能结合图形用数学式子来表示吗? ∠ACD=∠A+∠B 你能用学过的知识加以解释吗? ∵∠A+∠B+∠ACB=180° 又∵∠ACB+∠ACD=180° ∴ ∠ACD=∠A+∠B ? ? 巩固练习 A B C D (1)若∠A=74°，∠B=42°， 则∠ACD= . (2)若∠ACD=114 °36′， ∠A=65°，则∠B=