10.2 持续时间数据模型.ppt

§10.2 持续时间数据模型Duration Data Model 一、计量经济学中持续时间分析问题的提出 二、Hazard比率与Hazard比率模型 一、计量经济学中持续时间分析问题的提出 ⒈ 经济生活中的持续时间问题 以某项活动的持续时间作为研究对象的经济问题。 失业问题 罢工问题 设备运行时间问题 ⒉ 持续时间被解释变量的计量经济学问题 以失业的持续时间分析为例，看看这类计量经济学问题的特征。 以失业的持续时间t 作为被解释变量，以年龄、受教育程度、家庭状况、工作经历、健康状况等作为解释变量，建立如下失业模型： 模型的３个特点： 失业已经持续的时间并不是失业持续时间的真实反映，不能作为失业持续时间的观测值。 取得部分解释变量的样本观测值存在困难，因为它们在持续时间内是变化的。 失业者关心的不是如何解释失业已经持续的时间，而是希望知道在观测值t时刻之后的最短时间内能够重新就业的可能性为多大。 首先从上述持续时间被解释变量计量经济学模型的第3个特征入手； 并假设解释变量的样本观测值在失业持续的时间内是不变化的，即忽略上述第2个问题； 然后再扩展到两类样本数据，即第１个问题。 二、Hazard比率与Hazard比率模型 ⒈ Hazard比率 随机变量T具有连续的概率密度函数f(t)，t是T的一个观测值，即事件已经持续的时间。应该有: 称为Hazard比率。事件以该比率在已经持续t时间后结束。 ⒉ 不考虑外生变量的Hazard比率模型 既然人们更关心事件在t之后的一个短时间Δ内结束的可能性，而该可能性又可以通过Hazard比率来描述，那么可以直接建立Hazard比率模型，估计Hazard比率的参数，然后再通过积分得到生存函数和条件分布函数。这就是持续时间被解释变量计量经济学模型的总的研究思路。 如何构造和求解Hazard比率模型,首先通过两个简单的例子来说明。 ⑴ Hazard比率为一个常数 假设Hazard比率为一个常数λ，即假设事件在t之后的一个短时间内结束的概率是相同的，与已经持续的时间无关。这种事件在实际中也是存在的，被称为“无记忆”的过程。 那么即有： 这就是说t的生存函数S服从指数分布。 如何估计常数λ？ 因为对于指数分布，有: ⑵Hazard比率为一个线性函数 由t的密度函数和样本观测值，利用最大似然法，可以得到参数α、β的估计量，进而得到Hazard比率的估计量，使该持续时间计量经济学问题得到解决。 ⒊ 几种常用的Hazard比率模型 在上面的描述中，首先对Hazard比率作出假设，导出生存函数和密度函数，然后利用最大似然法估计参数。 如果人们并不首先对Hazard比率作出假设，而是直接对生存函数所服从的分布作出假设，然后直接估计该分布的参数，结果是相同的。 这就是实际中通常采用的思路。其过程如下： 下列分布经常被作为生存函数S(t)的分布 ⒋考虑两类样本数据的最大似然估计 必须将持续时间样本观测值分为两类，一类是对已经结束的事件进行的调查，一类是对仍处于持续过程中的事件进行的调查。对于前者，持续时间的观测值是真实的；而对于后者，样本观测值实际上是“归并”数据。 Hazard比率模型的对数似然函数为： ⒌考虑外生变量的Hazard比率模型 对事件持续进行因果分析，则要引入影响持续时间的各种因素。 但是，人们并不建立以持续时间为被解释变量的模型，而是以Hazard比率为被解释变量，以影响持续时间的各种因素为解释变量建立模型，而且为了估计的方便，对模型的关系类型作出特定的假设。 例如，对于生存函数服从韦伯分布的情况，建立如下模型，并且假设在持续的时间内，Xi具有不变的观测值。 采用最大似然法估计等价的线性模型。 考虑到持续时间样本观测值分为两类，令 利用 * 定义为生存函数 事件在t之后的一个短时间Δ内结束的概率 Hazard比率与t的概率密度函数f、条件分布函数F和生存函数S之间的关系 微分方程的解 因为 ，得到K=1 即为λ的最大似然估计量。其中的f由样本观测值计算得到，于是得到Hazard比率的估计量。 如果得到参数β的估计量为正，表示Hazard比率随着持续时间的增长而增大，也表示在t之后的一个短时间Δ内结束事件的概率随着持续时间的增长而增大；如果得到参数的估计量为负，则反之。 韦伯分布 对数正态分布 对数逻辑分布 对于生存函数的每种分布，都有对应的Hazard比率函数。 等价的线性模型 *