1022方程的根与函数的零点.ppt

* 高中数学（人教版）必修1 方程的根与函数的零点 方　　程 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 方程的根 函　数 y=x2-2x-3 y=x2-2x+1 y=x2-2x+3 函数的图象与x轴的交点 x1=-1, x2=3 x1=x2=1 无实数根 两个交点 (-1,0),(3,0) 一个交点 (1,0) 没有交点 结论:方程的实数根---图象与x轴交点的横坐标. 观察下面的一元二次方程的根与相应二次函数图象之间的关系： 新课引入 函数的图象与x轴的交点 没有交点 Δ 0 Δ= 0 Δ 0 ax2 +bx+c=0 (a≠0) 不等实根 x1 、x2 两个相等 实根x1 = x2 没有实根 (x1,0), (x2,0) (x1,0) 结论:方程的实数根---图象与x轴交点的横坐标. 新课讲授 方程 f (x) = 0 有实数根 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点． × ?函数y=f(x)的图象与x轴有交点 ?函数y=f(x)有零点 对于 y = x2-2x-3， 我们把使x2-2x-3=0的实数－1，3， 叫做函数y=x2-2x-3的零点 注意：零点是自变量的值，是实数 而不是一个点． 例1.函数 f (x)=x(x2-16) 的零点为( ) A. (0,0), (4,0) B. 0, 4 C. (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D. – 4 , 0, 4 × 类型一.函数零点的求法 变式训练 (2)f(x)=lg(x2+4x-4)的零点是____ 注意：对于不能用公式法求根的方程f (x)=0 来说，可将它与函数y=f (x)联系起来， 利用函数的性质找出零点从而求出方 程的根。 函数零点的分类 观察函数零点附近两侧的函数值的特点 函数值正负相异 函数值正负相同 变号零点 不变号零点 2 -2 -4 3 -1 1 2 O x y 4 2 3 -1 1 2 O x y 函数零点存在性的探究 观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象： 在区间[-2, 1]上有零点______； f(-2)=_______，f(1)=_______， f(-2)·f(1)_____0（“”或“”）． 2 -2 -4 1 O 1 -2 2 3 4 -3 -1 -1 y x 结论：区间端点的函数值正负相异 如何判断变号零点的位置？ 在区间(2，4)上有零点______； f(2)=_______，f(4)=_______， f(2)·f(4)____0（“”或“”）． 函数零点存在性的探究 在区间[a,b]上,当f(a) f(b)0时就一定有零点吗？ y a b O x 1）图象是连续不断 2）f(a) f(b)0 a x y b o a x y b o a x b o y 函数零点存在性定理 如果在区间[a,b]上函数 y=f(x) ， (1)图象是连续不断的一条曲线， (2)f(a) ·f(b)0， 那么，函数 y=f(x)在区间(a,b) 内有零点． 即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0， 这个c也就是方程f(x)=0的根． a x b o y 只能判断有零点， 不能判断零点的个数？ 函数零点存在性定理 如果在区间[a,b]上函数 y=f(x) ， (1)图象是连续不断的一条曲线， (2)f(a) ·f(b)0， (3) y=f(x)在 [a,b]上单调 x y O 一个零点 函数零点存在性定理的理解 如果在区间[a,b]上函数 y=f(x) ， (1)图象是连续不断的一条曲线， (2)f(a) ·f(b) 0， (3) y=f(x)在 [a,b]上单调 函数 y=f(x)在区间(a,b) 内有零点吗？． o 1 4 2 3 -1 1 2 O x y 4 2 3 -1 1 2 O x y 4 2 3 -1 1 2 O x y 函数零点存在性定理的理解 如果函数 y=f(x)的图象在 [a,b]上是连续 不断的一条曲线且在[a,b]上有零点， y=f(x)在 [a,b]上单调 那么f(a) ·f(b) 0吗？ 2 -2 -4 1 O 1 -2