11－卷积码.ppt

卷积码（又称连环码）首先由麻省理工学院于1955年提出。 卷积码与分组码的不同之处：在任意给定单元时刻，编码器输出的 n 个码元中，每一个码元不仅和此时刻输入的 k 个信息元有关，还与前连续 m 个时刻输入的信息元有关。 在同样的编码效率 R 下，卷积码的性能优于分组码，至少不低于分组码。 卷积码的译码方法 代数译码：门限译码。译码延时是固定的。 概率译码： 序列译码。译码延时是随机的。 维特比译码。译码延时是固定的。 卷积码的生成序列、约束度和约束长度 [例1] (2,1,3)码 该码的编码原理图示于下页图； 设待编码的信息序列为 M； 在对信息序列 M 进行编码之前，先将它每 k 个码元分成一组，在每单元时刻内，k 个码元串行输入到编码器； 编码器由 (m+1) 个移位寄存器组构成，每个移位寄存器组内有 k 级寄存器； g(i,j)：表示常数乘法器，i=1,2,…,k；j=1,2,…,n；共有 n?k 个序列。当 g(i,j) =1时，常数乘法器为一条直通的连接线；当 g(i,j) =0时，连接线断开。每一个码元都是 k?(m+1) 个数据组合，每一个码字需用 n?k?(m+1) 个系数才能描述； 开关 K 在每一节拍中移动 n 次，每一节拍输入 k 个信息元而输出 n 个码元。 信息序列 M=[m0(1)m1(1)…]； ml(1)表示第 l 个时刻的第 k=1个信息元； 卷积码的生成序列 g(1,1)=[g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1) g3(1,1)]=[1011] g(1,2)=[g0(1,2) g1(1,2) g2(1,2) g3(1,2)]=[1111] g(1,1)表明：任一时刻 l 时，输出端1的码元 Cl(1) 是由此时刻 l 输入的信息元 ml(1) 与前两个时刻输入的信息元 ml－2(1) 以及前三个时刻 ml－3(1) 输入的信息元模2加后的和； g(1,2)表明：Cl(2) 是由 ml(1)、ml－1(1)、ml－2(1)和ml－3(1) 的模2和。 只要给定 g(i,j) 以后，就可以生成编码器输出的码元。称g(1,1)和g(1,2)为(2,1,3)卷积码的生成序列。 第 l 个时刻的编码器输出为： 上式表明：任一时刻编码器的输出可以由信息元与生成序列的离散卷积运算求出。这就是卷积码名称的由来。 设M=[m0(1) m1(1) m2(1) m3(1)]=[1011]，则编码器两个输出端的序列分别是 子码：在任一时刻单元，送入编码器一个信息元 (k=1)，编码器输出由2个 (n=2) 码元组成的一个码组，称之为子码。 每个子码中的码元不仅与此时此刻的信息元有关，而且还与前 m 个 (m=3) 时刻的信息元有关。 m：编码存储（本例 m=3） 。 N=m+1：为编码的约束度。（本例N=4）。 N?n：编码约束长度。（本例N?n=8）。 本例是非系统码，在码序列 C 中的每个子码不是系统码字结构。 [例2] (3,2,1)码 n=3, k=2, m=1； 它的任一子码有3个码元。每个码元由此时此刻的2个信息元和前一个时刻进入编码器的2个信息元模2运算和求出。 这些信息元参加模2运算的规则由 [n?(m+1)]=3×2=6 个生成序列 {[n?k?(m+1)]=3×2×2=12个系数} 所确定，每个输出序列含有2个元素。这6个输出序列是 g(1,1)=[g0(1,1) g1(1,1)]=[11] g(1,2)=[g0(1,2) g1(1,2)]=[01] g(1,3)=[g0(1,3) g1(1,3)]=[11] g(2,1)=[g0(2,1) g1(2,1)]=[01] g(2,2)=[g0(2,2) g1(2,2)]=[10] g(2,3)=[g0(2,3) g1(2,3)]=[10] 若待编码的信息序列 M=[m0(1)m0(2) m1(1)m1(2)… ml(1)ml(2) …] 则码序列 C 中的任一子码为 g(1,1)=[g0(1,1) g1(1,1)]=[11] g(2,1)=[g0(2,1) g1(2,1)]=[01] g(1,2)=[g0(1,2) g1(1,2)]=[01] g(2,2)=[g0(2,2) g1(2,2)]=[10] g(1,3)=[g0(1,3) g1(1,3)]=[11] g(2,3)=[g0(2,3) g1(2,3)]=[10] 每个时刻单元输入编码器 k=2个信息元，它们与前一个时刻进入编码器的2个信息元按卷积关系进行运算后，在输出端1，2，3分别得到该时刻子码中的3个码元。 编码器由 N=2 个移位寄存器组和模2加法器