12.2立方根课件1（京改版八上）.ppt

12.2立方根 1. 填一填： 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的___________________ 正数有___个平方根,它们_ ______; 0的平方根是__________; 负数__________________. 两 互为相反数 0 没有平方根 平方根或二次方根; 问题: 要制作一种容积为27m3的正方体形状包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 2. 做一做： 设正方体的棱长为X㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝ 3. 试一试： 你能给数的立方根下个定义吗？ 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根. 即:如果x3=a,那么x叫做a的立方根. 　　求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。 如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ 设正方体的边长为X,则 所以正方体的边长是 ㎝. 思考：(1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ -2 例1：求下列各数的立方根。 （1）－27； （2）27； （3）－0.216； （4）0； （5） 解： ∵ ∴ －27的立方根是－3。 即 请你仿照上面的例子完成其余几个小题。 1. 探究：根据立方根的意义填空: （１） 因为2 =8，所以8的立方根是（　）； （２） 因为( ) =0.125,所以0.125的立方根是（ ）； （３）因为( ) ＝０，所以０的立方根是（　）； （４）因为 ( ) ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； （５）因为( ) ＝－ －，所以－－ 的立方根是（ ） 。 3 3 3 3 3 27 27 8 8 2 0.5 0.5 0 0 -2 -2 正数有立方根吗？如果有，有几个。 负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 2.说一说： 观察探究练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?并完成表格. 立方根 没有平方根 0 有两个且互为相反数 平方根 负 数 0 正 数 0 有一个,是正数 有一个,是负数 练一练 1.判断下列说法是否正确,并说明理由 x (2) 25的平方根是5 x (3) -64没有立方根 x (4) -4的平方根是 x (5) 0的平方根和立方根都是0 √ (1) 的立方根是 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 想一想 如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: 读作:三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，不能省略。 a 3 根指数 被开方数 探究: 因为 = , = 所以 因为 = , = 所以 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗? a 3 -a 3 = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的数的立方根也互为相反数 做一做: 例 ： 求下列各式的值 （1） （2） （3） 解： (1) (2) (3) =4 =-5 = 练一练: 求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） 解： =10 =0.1 =-1 =- 求下列各式的值 ④ ① ② ③ 拓展练习 1求下列各式的值 ① ② ③ ④ 2．求下列各式中X的值: 3 x = (1) 0.008 (2) - 3 = 3 x (3) (x-3) 3 = 8 （1） 0.2 （2） （3） 5