1422完全平方公式课件.ppt

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1422完全平方公式课件

* 14.2.2 完全平方公式 探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______; (m+2)2= _________; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; (m-2)2 = __________. p2+2p+1 m2+4m+4 p2-2p+1 m2-4m+4 探究1 (p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________; p2+2p+1 p2-2p+1 (1)(3)之间只差一个符号 我们再来计算(a+b)2, (a-b)2 (a+b)2=(a+b) (a+b) =a2+2ab+b2 (a-b)2 = (a-b) (a-b) =a2-2ab+b2 两数差的平方,等于它们的平方和,减它们的积的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 一般地,我们有 (a-b) 2 = a2-2ab +b2 两数和的平方,等于它们的平方和,加它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式. 公式特点: 4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式; 2、积中两项为两数的平方和; 3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中间的符号相同。 首平方,尾平方,积的2倍在中央 完全平方公式 b b a a (a+b)2 a2 b2 ab ab + + 完全平方和公式: 完全平方公式 的图形理解 a a b b (a-b)2 a2 ab ab b2 b b 完全平方差公式: 完全平方公式 的图形理解 例3 运用完全平方公式计算: 解: (4m+n)2= =16m2 (1)(4m+n)2 (a +b)2= a2 + 2 ab + b2 (4m)2 +2?(4m) ?n +n2 +8mn +n2 例3 运用完全平方公式计算: 解: (y- )2= =y2 (2)(y- )2 (a - b)2= a2 - 2 ab + b2 y2 -2?y ? + ( )2 -y + 使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b. 第一数 的平方, 减去/加上 第一数 与第二数 乘积 的2倍, 加上 第二数 的平方. 做题时要边念边写: (1) (2) (3) 练习 思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么? 例4:运用完全平方公式计算: (1) 1022 解: 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 解: 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801 (3) 50.012 解: 50.012 = (50+0.01)2 =2500+1+0.0001 =2501.0001 (4) 49.92 解: 49.92 = (50 –0.1)2 =2500 -10+0.01 =2490.01 练习:运用完全平方公式计算: 去括号并回忆去括号法则. (1)4 +(5+2)= (2)4 -(5+2)= (3)a +(b+c)= (4)a -(b-c)= 去括号法则: 1.括号前面是正号,去掉括号,括号内的各项都不变号。 2.括号前面是负号,去掉括号,括号内的各项都改变符号。(即遇“加”不变,遇“减”都变 。) 4 –5 – 2 4+5+2 a+b+c a – b+c 探究2 4–5–2= 4+5+2= a+b+c= a–b+c= 将式子反过来。 4 +(5+2) 4–(5+2) a +(b+c) a -(b-c) 添括号法则? 添括号法则 添括号时: 1.如果括号前面是 ,括到括号里的各项都 ; 2.如果括号前面是 ,括到括号里的各项都 . 改变符号 负号 正号 不变符号 *

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