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19.2.3 菱形综合
一、探索并掌握菱形的性质和判别条件,以及菱形的对称性。 二、经历探索菱形的性质和判别条件的过程,在操作活动和观察分析过程中养成主动探究的习惯,形成初步的审美意识,进一步了解和体会 说理的基本方法。 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O。 (1)图中那些线段是相等的?为什么? (2)图中那些角是相等的?为什么? (3)两条对角线有什么特定的位置关系,为什么? 1、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么它有几条对称轴? 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确的剪出一个菱形的纸片? 1、两条等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分是菱形吗?为什么? 木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你能说出其中的道理吗? 请观察刚才得到的菱形纸片上的折痕,再结合刚才的折纸操作,想一想其中的道理是什么? 1、如图所示,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于O。AB=√5,AO=2,OB=1 (1)AC与BD互相垂直吗?为什么? (2)平行四边形ABCD是菱形吗?为什么? 2、在菱形ABCD中,O是两条对角线交点。已知AB=5cm,AO=4cm,求对角线BD的长。 解:∵花坛ABCD是菱形,∴AC⊥BD, ∠BAO=30. ∴BO=0.5*AB=0.5*20=10m AO2=AB2-BO2=202-102=300 ∴AO≈17.32m花坛的两条小路长AC=2AO ≈64.64mBD=2BO=20m花坛的面积:S=0.5*AC*BD ≈346.40m2 2、 用一张长为20cm宽为15cm的矩形纸片剪菱形纸片,问怎样剪,剪出的菱形面积最大? (1)菱形的四条边都相等. (2)两条对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。 两组对边 分别平行 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质,同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形,我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形 ;这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形 平行 四边形 矩形 菱形 A B C D O 菱形的性质: (1)菱形具有平行四边形的一切性质; (2)菱形的四条边都相等; (3)菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角; (4)菱形是轴对对称图形;也是中心对称图形; 已知:菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,如下图, 证明:∵四边形ABCD是菱形 A B C D O 在△ABD中, 又∵BO=DO ∴AB=AD(菱形的四条边都相等) ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD 同理: AC平分∠BCD; BD平分∠ABC和∠ADC 求证:AC⊥BD ; AC平分∠BAD和∠BCD ;BD平分∠ABC和∠ADC 命题:菱形的对角线互相垂直平分, 并且每一条对角线平分一组对角; 相等的线段: 相等的角: 等腰三角形有: 直角三角形有: 全等三角形有: 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 【菱形的面积公式】 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC. AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? = S△ABD+S△BCD = AC×BD S菱形ABCD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 为什么? A B C D O  ̄ ̄  ̄ A B C D O 1、如图,菱形ABCD花坛的边长为20米,∠BAC=60.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01
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