19.2.3 菱形复习课.ppt

1．叙述菱形的定义与性质． 2．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________． 3．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为______、面积为_______． 4.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形各角的度数分别为________． 5.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。 （2）. 如图在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。 ⑴求证：△ABC≌△ADF； ⑵过点C作CG∥EF交AF于H,交AD于G.若∠BAE=25 o ，∠BCD=130 o ，求∠AHC的度数。 例题3 如图，在Rt△ABC中， ∠ ACB=90 o， ∠ BAC=60 o，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E。又点F在DE的延长线上，且AF=CE，试判断四边形ACEF的形状。 例12：（1）、已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形。 * 我的昨天，你可以鄙视； 我的今天，你不可轻视； 我的明天，你必须重视 人的一生只有三天：昨天、今天、明天 因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天； 因为，我自信、我努力。 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 边 对角线 角 菱形的定义： 菱形的性质 菱形 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角。 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 四条边都相等 菱形 一组邻边相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 一组对边平行且相等 二组对边平行或相等 四边形 平行四边形 一组对角平行且相等 例1：（1）填空： B C D A E F G H 例题2.如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。 A B C D E F F E D C B A 例题4.已知：如图，菱形ABCD中，CE⊥ AB，交AB延长线于E， CF⊥AD，交AD延长线于F。 请你猜测CE与 CF的大小关系， 并证明你的猜想。 D A B C E F 例题5.已知：如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，且BE=EC。 求证：BD=2AE。 D A B C E 例6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC =8cm，DB=6cm，DH⊥AB于H，求DH 的长。 D A B C O H 求高的方法： 面积法 例7.如图，在△ABC中，D为BC边上的两 点，BD=DE=EC，G、F分别是AB、AC上 的点，若四边形DEFG是菱形，它的对角线 DF与EG相交于点O。 求证：四边形 AGOF是矩形。 C A B D E O G F 例8.已知：如图，在菱形ABCD中，AB= 2cm，E为BC的中点，AE⊥BC， AF ⊥DC，CG∥AE，交AF于点H，交AD 于点G。 (1)求菱形ABCD 的面积； (2)求∠CHA 的度数。 C A B D E G F H 例9。如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。 C D B A O ┐ ) 1 2 ( 例10、如图，已知在□ABCD中AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF. A B F N D M E C 例11。CD为Rt△ABC斜边AB上的高∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形． 1 2 3 2、已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。 (1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。