2.2 K-S检验.ppt

2.2 Kolmogorov-Smirnov检验 Kolmogorov-smirnov检验简写为K-S检验，常译成柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验。它也是一种拟合优度检验。它涉及一组样本数据的实际分布与某一指定的理论分布间相符合程度的问题，用来检验所获取的样本数据是否来自具有某一理论分布的总体 一、基本方法 记 表示一个n次观测的随机样本观测值的累积概率分布， 表示一个特定的累积概率分布函数。 定义 则K-S统计量为 K-S检验的步骤 1）建立假设 对所有x 对一些x 2）计算D统计量 3）查找临界值：根据给定的显著性水平α，样本数据个数n，查附表3可以得到临界值 （双尾检验） 4）作出判定：若D ，则在α的水平上不能拒绝 ，若D≥ ，在拒绝 例2.6：公共交通设施适合性的研究——公共汽车到达时间是否服从正态分布 公共汽车按计划每15分钟通过一个商店旁。然而，由于交通条件、乘客数目等的影响，汽车实际到达的时间有很大不同。通过一天随机的观察，获得的数据如表2－11。比计划提前达到的为负值，比计划晚的为正值，均向上取整。问公共汽车达到时间是否服从σ＝3的正态分布 1）建立假设 对所有x 对一些x 这里 是标准正态分布 首先我们要估计总体均值μ，它最好的估计量是样本均值 借助Z=（x-μ）/σ将数据标准化，查表得到分布函数值，见表2-12 2）计算样本累积分布函数 ，然后计算样本累积分布函数 与理论分布函数 的绝对差值，从而得到最大差值D=0.1983（具体计算见表2-13） 3）根据显著性水平α=0.05，n=20，查附表3得到 D=0.1983，所以不能拒绝原假设，表明实际分布与理论分布是一致的，即认为公共汽车到达时间呈正态分布。 检验与K-S检验 检验与K-S检验均属于拟合优度检验，但 检验常用于定类尺度测量数据，K-S检验还用于定序尺度测量数据。当预期频数较小时， 检验常需要合并相邻的类别才能计算，K-S检验则不需要，因此它比 检验保留更多的信息。对于特别小的样本数目， 检验不能应用，而K-S检验则不受限制。因此，K-S检验的功效比 检验要更强。 * *