2.2.3面面垂直的判定.ppt

平面与平面垂直的判定 1、二面角的相关概念： 半平面 半平面 O B A 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。 这两个半平面叫做二面角的面。 平面角由射线--点--射线构成。 二面角由半平面--线--半平面构成。 ? ? l A B P Q 二面角的表示 角 B A O 边 边 顶点 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 定义 构成 射线—点—射线 （顶点） 表示法 ∠AOB 二面角 A B 面 面 棱 l ? ? 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 半平面—直线—半平面 （棱） 二面角?—l—? 或二面角?—AB—? 图形 ２、平面角、二面角的对比 如何度量二面角的大小？ 能否转化为平面角来处理？ 你能在教室内找到二面角的例子吗？ D1 C D A1 A B B1 C1 缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪个角来表示？ 1、二面角的平面角的定义 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 二、二面角的平面角 二面角的平面角的三个特征: 1.点在棱上 2.边在面内 3.边与棱垂直 A O B l A O⊥ l ，B O⊥ l 答：二面角的平面角与其顶点的位置无任何关系,只与二面角的张角大小有关。 问:二面角平面角的大小与平面角的顶点的位置是否有关系？ 等角定理 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。 α β B 。 O A B1 。 O1 A1 平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的两个平面,叫做互相垂直的平面. 二面角的大小: 二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度. 二面角的大小的范围: 互相垂直的平面: A O B α β 两个平面互相垂直 定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。 记作： 画法： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 猜想： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 已知：AB⊥β，AB∩β=B，AB α 求证：α⊥β. ∪ 证明： β D C α A B E 在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角， 设α∩β=CD,则B∈CD. ∪ ∵AB⊥β，CD β，∴AB⊥CD. ∪ ∵AB⊥β，BE β， ∴AB⊥BE. ∴二面角α--CD--β是直二面角， ∴α⊥β. 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直 面面垂直的判定定理 符号表示： ? ? 线面垂直 面面垂直 线线垂直 两个平面垂直的判定： （１）利用定义［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］ （２）利用判定定理［线面垂直　　　面面垂直］ O A B C V 4个 3对 注：用判定定理证面面垂直 3、二面角的平面角： 1、二面角的定义： 2、二面角的表示方法： 从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二 面角。这条直线叫做二面 角的棱。这两个半平面叫 做二面角的面。 二 面 角 ?－AB－ ? 二 面 角 C－AB－ D 二 面 角 ?－ l－ ? 1、二面角的平面角必须满足 三个条件 2、二面角的平面角的大小与 其顶点在棱上的位置无关 3、二面角的大小用它的平面 角的大小来度量 小结 4.面面垂直的判定定理: 思想：转化；平面化 五 作业: 课本P69练习 (亲自折一折,做到课本上)