2.2不等式的性质.万德胜.ppt

§2.2 不等式的性质 芜湖工业学校 万德胜 朝花夕拾 1.等式的性质是什么？ 等式两边都加上(或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为0）),同一个数，所得到的仍是等式。 2.作差法是如何比较实数大小的？ 对于任意a, b ∈ R, 若a -b0 则ab 若a -b0 则ab 问题情境 1. 小李的个子比小王高，小王的个子比小张高，请问小李与小张谁高？ 2.小李的体重比小王重，6个月后，他们都长胖了2千克，你说6个月后，小李与小王谁重？ 猜想导入 从上述实际例子受到启发，猜想不等式有下列性质： 若ab且bc，则ac; 若ab且c∈ R,则a +c b +c. 新课探讨 性质1. （不等式传递性） 若ab ab且bc，则ac; 证明：若ab，则a -b0 bc, 则b -c0 于是 a –c= (a –b) +(b –c)0 因此 ac 趁热打铁 例1. （1）已知-1-2, -2-4,请问-1与-4那一个大？ （2）已知2ab-3, b-3-5.5,请问2a与-5.5那一个大？ 解： （1）∵-1-2, -2-4, ∴ -1-4 (性质1) （2） ∵ 2ab-3, b-3-5.5, ∴ 2a-5.5 (性质1) 性质2 若ab且c∈ R,则a +c b +c. 证明：ab，则a -b0 于是(a +c) -(b +c) = a +c -b -c =a-b0 因此a +c b +c 性质2：不等式两边加上（或减去）同一个实数，不等号的方向不变。 例2. （1）若ab,则a -2 （ ）b -2. （2）若3x-y4n, 则3x-y+5e( )4n+5e 解（1）∵ ab, ∴a -2 （ ）b -2. (性质2) (2) ∵3x-y4n, ∴ 3x-y+5e( )4n+5e (性质2) 推论1.若a +bc, 则ac -b 证明： a +bc, 则a +b+（-b)c +(-b) (性质2) 故ac –b 注：对于不等式，可以移项，即把不等式的任何一项改变符号后移到不等号另一边。 推论2.若ab且cd，则a +cb +d; 证明：ab，则a +c b +c. (性质2) cd，则b +c b +d. (性质2) 因此 a +cb +d (性质1) 推论2：两个同向不等式的两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。 同向不等式：像ab ，cd这样的不等式 异向不等式：像ab ，cd这样的不等式 例3.（1）若x+3.58，则x( )4.5 (2) 若ab, 则a+2( )b-1 解： （1）∵x+3.58， ∴x8-3.5 (推论1） ∴ x4.5 （2） ∵ ab，2-1 ∴ a+2 b-1 (推论2） 小试牛刀 1.选用适当的符号(, )填入括号 (1)若ab,则a+2( )b+2,a-5( )b-5 (2)若ab,则a+4( )b+1,a-2( )b-3 (3)若x+35,则x( )2 (4)若x-21,则x( )3 课堂小结 1.性质1. 若ab ab且bc，则ac; 性质2 若ab且c∈ R,则a +c b +c. 推论1.若a +bc, 则ac –b 推论2.若ab且cd，则a +cb +d; 2. 例1，例2，例3。 课后巩固 课本 p59—60页 练习 A组 1， 2. * * *