2.3 等比数列（第1课时）.ppt

2.3 等比数列（第1课时） 厦门一中集美分校 吴清平 引例： ① 如下图是某种细胞分裂的模型： 引例： ②我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是： 引例： ③一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是： 引例： ④ 除了单利，银行还有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和 = 本金×（1+利率）存期。 现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列： 引例： 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？ 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数； 我们给具有这种特征的数列一个名字——等比数列 1、等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。 （1）公比q一定是由后项除以前项所得，而不能用前项除以后项来求； （2）对于数列{an}，若 （与n无关的数或字母），n ≥ 2，n ∈N，则此数列是等比数列，q为公比。 2、等比数列的通项公式： 法一：递推法 2、等比数列的通项公式： 迭乘法 范例讲解 例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，经过一年剩留的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长？ 范例讲解 例2：根据如图的框图，写出所打印数列的前5项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？ 范例讲解 例3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。 课堂练习： 课本P59练习1、2。 补充练习 （1） 一个等比数列的第9项是 ，公比是 ，求它的第1项； （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。 小结 1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式： ，（n ≥ 2，n ∈N）； 2、要会推导等比数列的通项公式： ，并掌握其基本应用； 作业：课本P60习题2.4[A组]的第1、2题。 * 细胞分裂个数可以组成下面的数列： 1 2 4 8 16 … 1 … 1 20 202 203 … 思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？ 如果存在，分别是什么？ …… 由此归纳等比数列的通项公式可得： 等比数列 等差数列 …… 由此归纳等差数列 的通项公式可得： 类比 …… 共n – 1 项 ×） 等比数列 法二：迭加法 …… +） 等差数列 类比 拓展： 可得 可得 等差数列 等比数列 类比 分析：这种物质的剩留量可以构成一个等比数列{a n}， 其中a1 = 0.84，q = 0.84，设a n = 0.5， 则0.84 n = 0.5，n lg 0.84 = 0.5，解得n≈4。 分析： 其递推公式为 由于 因此这个数列是等比数列，其通项公式是 分析：设首项为a1，公比为q，则有 解得 所以a2 = 8。 思考：有没有其他解法？ *