2.3.3线面垂直及面面垂直的性质.ppt

2.下列命题中： (1).垂直于同一平面的两条直线互相平行 (2).垂直于同一直线的两个平面互相平行 (3).平行于同一平面的两条直线互相平行 (4).平行于同一直线的两个平面互相平行 (5).与同一平面成等角的两条直线互相平行 其中正确的是__________ 练习 3. 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： . A B C α β l a 练习 4. 如图，已知 求证： α a A B b β l 练习 （2）若 ，求证：MN 面PCD 5. 如图，已知 矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证： （1） P A B C D M N E 小结： 通过本节课的学习你有什么收获？ 一、线面垂直的性质定理 二、面面垂直的性质定理 直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直 转化 立体问题 平面问题 作业： 1.阅读教材第70页至第73页 2.教材第页A组5，B组1，2，4 3.红对勾第18课时 * * * ? ? l O A B 以二面角的棱上任一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 二面角的平面角的三个特征: (1)顶点在棱上； (2)边在两个面内； (3)边垂直于棱. 温故知新 二面角计算的一般步骤： 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 一“作”二“证”三“算” 温故知新 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直. 面面垂直的判定定理: α β a 面面垂直 线面垂直 线线垂直 温故知新 1.如图，正方形SG1G2G3中，E,F分别是G1G2,G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个四面体，是G1G2G3三点重合，重合后的点记为G,则在四面体S-EFG中必有（ ） 练习 2.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证： 练习 P A B C O A B C P 练习 A B C D A1 B1 C1 D1 4.在正方体ABCD－A1B1C1D1中， 求证： 练习 5.在四面体ABCD中，已知AC⊥BD， ∠BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°， 求证：平面ABC⊥平面ACD. A B C D 练习： E 直线和平面垂直的性质定理： 符号语言： 图形语言： 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. β a b α 新课学习 设a，b为直线，α为平面，若 ，你能得到怎样的猜想？ a b α 思考： 设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，你能得到怎样的猜想？ β l α a b 思考： 设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，你能得到怎样的猜想？ β l α 思考： 设a，b为直线，α为平面，若 ，你能得到怎样的猜想？ l a b α 思考： 思考：若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由. α β A B b 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 简述为： 面面垂直 线面垂直 符号表示： 平面与平面垂直的性质定理 例1.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC， B O P A C (2)判断平面PBC与平面PAC是否垂直，并证明。 (1)求证：BC⊥平面PAC。 典例剖析 已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l 下列命题 (2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （ ） (3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则 此垂线必垂直于平面β （ ） (1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β （ ） √ × × 练习 思考:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ， ，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？ α β γ l a b 思考:上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论作用？ 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面. α β γ l 1. 如图，已知α⊥β，l⊥β， ，试判断直线l与平面α的位置