2.3《等差数列前n项和》课件（新人教必修5）...ppt

问题1:怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？ 问题2： 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？ 三.小结 1.推导等差数列前 n项和公式的方法 * 一.复习回顾： 等差数列性质： (1) 通项公式: (2) (3) 若 ，则 等差数列的定义： (1) 等差数列8，5，2，…，的第20项是 ； (2)等差数列-5，-9，-13，…的第n项是 ； (3) 已知{an}为等差数列，若a1=3，d= ，an=21， 则n = ； (4) 已知{an}为等差数列，若a10= ，d= ，则 a3= . -49 13 （5）在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= . -35 复习巩固 an = -5+(n-1).(-4) 一、填空题： an=-4n-1 1.已知a、b、c的倒数成等差数列，如果a、b、c互不相等，则 为 （ ） A. B. C. D. C 2.已知等差数列{an}的公差d＝1，且a1+a2+a3+··· +a98=137 ,那么a2+a4+a6+···+a98的值等于 （ ） A.97 B.95 C.93 D.91 C 1.已知a、b、c的倒数成等差数列，如果a、b、c互不相等，则 为 （ ） A. B. C. D. 复习巩固 二、选择题： 等差数列的前n项和(一） 学习目标： 1、掌握等差数列前n项和公式及其推导过程； 2、初步掌握公式的简单运用。 教学重点、难点： 重点是等差数列前n项和公式，难点是获得推导公式的思路。[克服难点的关键 是通过具体例子发现一般规律] 5+9=14 6+8=14 7+7=14 8+6=14 9+5=14 先算出每层的根数------每层都是14根! 再计算层数------共5层! 所以共(14 ×5)/2=35根. 问题就是 求“1+2+3+4+…+100=？” S=1 + 2+ 3+ … +98+99+100 S=100+99+98+ … + 3+ 2+ 1 ∴2S=(1+100) ×100=10100 ∴S=5050. 高斯 Gauss.C.F （1777~1855） 德国著名数学家 问题3: 求和:1+2+3+4+…+n=? 记:S= 1 + 2 + 3 +…+(n-2)+(n-1)+n S= n+(n-1)+(n-2)+…+ 3 + 2 +1 上述求解过程带给我们什么启示？ (1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示； (2)等差数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和。 问题4：设等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn= a1 +a2+a3+…+an? 解： 因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=… 两式左右分别相加，得 倒序相加 S=a1+ a2 +a3 +…+an-2+an-1+an S=an+an-1+an-2+…+a3 + a2 +a1 2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+…+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an) 变式：能否用 a1,n,d表示Sn？ an=a1+(n-1)d 公式与梯形面积： 补成平形四边形 分割成一个平行四边形和一个三角形 两个公式的共同已量是a1和n,不同的已知量是:公式（1）已知an,公式（2）已知d 。 已知三个量就可以求出Sn ，我们要根据具体题目，灵活采用这两个公式。 an=a1+(n-1)d (n-1)d 说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。 等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为