2.4 Wilcoxon 符号秩检验.ppt

2.4 Wilcoxon符号秩检验 Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed Rank Test）是对符号检验的一种改进。符号检验只利用了关于样本的差异方向上的信息，并未考虑差别的大小。Wilcoxon符号秩检验弥补了符号检验的这点不足。因此Wilcoxon符号秩检验数据信息的利用更为充分，检验功效也较符号检验高。 一、位置的Wilcoxon符号秩检验 1.基本方法 与符号检验的条件类似，Wilcoxon符号秩检验也要求总体的分布是连续的，但还要求总体关于其真实中位数M是对称的。 假定中位数为 ，考察真实中位数 与特定的数 之间是否有差异，可建立如下假设检验： 这是双侧检验，类似地，可建立单侧检验： 设n个观测值为 ，令 ， 若 为真，则观测值围绕 分布，即 关于0对称分布。这时对于 来说，正的差值和负的差值应近似相等。 对 按大小顺序分等级，最小的 为等级1，第二小的 为等级2，以此类推，最大的 为等级n。按 本身符号的正负分别加总它们的等级即秩次，得到正等级的总和与负等级的总和，分别记为 当 为真时，正等级的总和 与负等级的总和 应近似相等。若 远大于 ，表明大部分的等级是正的差值，这是数据支持备选假设 。反之，若 远小于 ，则表明大部分的等级是负的差值，从而支持备选假设 。 和 都是非负整数。由于 和 的对称性，且 ，因而两者的抽样分布完全一样，且关于 对称。附表7给出了一个累积概率，根据n，查 或 的右尾概率，得到P值，然后与显著性水平α比较，进而作出判断。 当n＞15时， 和 的标准化值近似于正态分布，其标准化公式如下： 按上式计算 值，查附表4得到相应的P值 Wilcoxon符号秩检验也可以用来检验关于总体平均数的假设，因为关于中位数对称的分布，其中位数等于平均数。 例2.17 铸件的机加工是否应转包出去 某钢铁公司订购了一批铸件，在使用前需进行机加工。这一任务由公司承担，也可转包给他人。公司为减少费用，所确定的原则是：若铸件重量的中位数超过25公斤，就转包出去；小于等于25公斤则不转包。从这批100件中随机抽取8件进行测量，每件重量分别为：24.3，25.8，25.4，24.8，25.2，25.1，25.0，25.5。使用这些数据，能否作出这批铸件是否转包的决定。 分析：由题意建立如下单侧假设检验： 计算 和 ，得 根据n=7， =19和20查附表得 的右尾概率为0.234和0.188，与 =19.5相对应的右尾概率P=(0.234+0.188)/2=0.211，大于5%的显著性水平，因而调查数据支持原假设，即认为该公司订购的这批铸件，从减少加工费用的角度还是不转包的好。 2.配对样本的应用 Wilcoxon符号秩检验大量地应用于配对样本。若 表示两个随机变量差值总体的中位数， 是某一特定的数，那么可建立如下假设： 应用Wilcoxon符号秩检验的数据应含有n对观测值 ，或有一组n个差值 ，即 ，且假定 的总体是连续的，关于中位数 对称。 例2.18 新配方是否有助于防晒黑 某防晒美容霜制造者，欲了解一种新配方是否有助于放晒黑，对7个志愿者进行了试验。在每人脊椎一侧涂原配方的美容霜，另一侧涂新配方的美容霜。背部在太阳下暴晒后，按预先给定的标准测量晒黑程度如表2-32（P48） 分析：记x为新配方的晒黑程度，y为原配方的晒黑程度， ，假定 关于中位数对称，那么当两种配方无差异时， 的中位数应该为0.因此建立如下假设： 计算 ，并据此计算 和 ，得 ，查附表7，n=7，得 的右尾概率为P=0.055。在5%显著性水平上接受原假设，认为两种配方对防晒黑的作用无明显差异。然而当α=0.10时，则拒绝了原假设。一般在样本量较小时，宜取稍大些的显著性水平，以避免犯第二类错误。若希望同时减小犯两类错误的可能性