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南财2010年秋季 中级微观经济学 20 成本最小化 Cost Minimization 本章要点 成本最小化 规模报酬和成本函数 长期成本和短期成本 研究思路 我们的目标是研究利润最大化的厂商的行为。在上一章（第19章），我们从直接分析利润最大化问题开始，着手分析了竞争环境下利润最大化的厂商的行为。 可以换一种间接的思考方法，把利润最大化问题分割为两部分：首先，考虑既定产量下的成本最小化问题（第20、21章）；然后，再研究最有利可图的产量水平（第22章）。 研究思路 本章研究目的 本章（第20章）先研究既定产量下的成本最小化问题，目的是推导成本函数。 成本最小化（Cost Minimization） 如果厂商谋求以最小成本生产一个给定的产量水平y 3 0，则它是一个成本最小化的厂商。 c(y) 代表厂商生产y单位产品的最小可能总成本。 c(y) 是厂商的总成本函数。 成本最小化（Cost Minimization） 当厂商面对给定的要素价格 w = (w1,w2,…,wn) 总成本函数为： c(w1,…,wn,y). 成本函数度量的是当要素价格为 (w1,w2,…,wn) ，生产y单位产量时的最小成本! 因为要素价格w是给定的，成本函数c(w1,…,wn,y)通常可以写作c(y)。 成本最小化问题（The Cost-Minimization Problem） 考虑用两种要素生产一种产品的厂商。 厂商的生产函数为 y = f(x1,x2). 其中 y 3 0是给定的。 假定投入品价格 w1 、 w2 是给定的。则投入组合的成本为w1x1 + w2x2. 成本最小化问题 对于给定的w1, w2 和 y, 厂商的成本最小化问题就是求解 成本最小化问题 成本最小的最优解组合是：x1*(w1,w2,y) 和 x2*(w1,w2,y) ，是厂商在既定价格条件下，生产给定产量产品的要素投入。也叫做这个企业对投入品1和2的有条件的要素需求函数（conditional demands for inputs 1 and 2）。（显然，有条件的要素需求函数类似于消费者理论中的希克斯需求函数！） 厂商生产y的最小可能成本（成本函数）为： 成本最小化问题 给定w1, w2 和 y, 如何确定最小成本的投入组合1、2的位置？ 厂商的总成本函数如何计量? 比较消费者理论中的消费者最优选择问题！ （第5章） 等成本线（Iso-cost Lines） 等成本线是所有耗费相同成本的投入要素组合点的集合。 例如：给定 w1 和 w2, 数量为$100 的等成本线方程为 等成本线 一般而言，在给定w1 和 w2 的条件下，耗费成本$c的等成本线表示为  重新排列得到 等成本线的斜率为- w1/w2,,纵截距为c/w2. 等成本线 等成本线 等产量线 成本最小化问题 成本最小化问题 成本最小化问题 成本最小化问题 成本最小化问题 成本最小化问题 成本最小化问题 成本最小化问题 相切条件的推导方法（教材295页）： 1、直接代入法 2、拉格朗日法（推导过程见下页） 成本最小化——Cobb-Douglas 的例子 一个具有 Cobb-Douglas 生产技术厂商的生产函数为 厂商面临给定的要素价格 w1 、 w2。 厂商的有条件的要素需求函数是什么? 成本最小化Cobb-Douglas 的例子 成本最小化：C-D技术的例子 成本最小化：C-D技术的例子 成本最小化：C-D技术的例子 成本最小化：C-D技术的例子 成本最小化Cobb-Douglas 的例子 成本最小化Cobb-Douglas 的例子 例子：特定技术下的成本最小化（教材292页） Cobb-Douglas技术 完全互补技术 完全替代技术 成本最小化：Cobb-Douglas 的例子1 成本最小化：Cobb-Douglas 的例子1 成本最小化：Cobb-Douglas 的例子1 成本最小化：Cobb-Douglas 的例子1 成本最小化：Cobb-Douglas 的例子1 成本最小化：完全互补技术的例子 生产函数为 厂商面临给定的要素价格 w1 、 w2。 厂商的有条件的要素需求函数是什么? 厂商的总成本函数是什么？ 成本最小化：完全互补技术的例子 成本最小化：完全互补技术的例子 成本最小化：完全互补技术的例子 成本最小化：完全互补技术的例子 成本最小化：完全互补技术的例子 成本最小化：完全互补技术的例子 成本最小化：完全互补技术的例子 成本最小化：完全替代技术的例子 练习 2、假设厂商的生产函数为q = f(x， y， z)=min{x，2y，3z}，生产要素x、y、z的价格分别为wx、wy、wz，计算其