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2014年高中数学核心归纳课件新人教a版必修2:第二章2.2.1 2.2.2《直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定》
【解析】因为AA1B1B是平行四边形, 所以AB∥A1B1, 因为AB?平面A1B1C1,A1B1?平面A1B1C1, 所以AB∥平面A1B1C1, 同理可证:BC∥平面A1B1C1. 又因为AB∩BC=B,AB?平面ABC,BC?平面ABC, 所以平面ABC∥平面A1B1C1. 答案:是 6.如图所示,在三棱锥S-ABC中,D,E,F分别是棱AC,BC,SC的中点,求证:平面DEF∥平面SAB. 【证明】因为D,E分别是棱AC,BC的中点, 所以DE是△ABC的中位线,DE∥AB. 因为DE?平面SAB,AB?平面SAB, 所以DE∥平面SAB, 同理可证:DF∥平面SAB. 又因为DE∩DF=D,DE?平面DEF,DF?平面DEF, 所以平面DEF∥平面SAB. 【拓展提升】判定平面与平面平行的四种常用方法 (1)定义法:证明两个平面没有公共点,通常采用反证法. (2)利用判定定理:一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.证明时应遵循先找后作的原则,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线. (3)转化为线线平行:平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行,则α∥β. (4)利用平行平面的传递性:若α∥β,β∥γ,则α∥γ. 【变式训练】(2013·深圳高一检测)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,O是AC,BD的交点. (1)证明:B1D1⊥OF. (2)证明:平面EB1D1∥平面BDF. 【证明】(1)因为ABCD-A1B1C1D1是正方体, 所以DF=BF,O是BD的中点,所以OF⊥BD. 又因为BB1∥DD1,BB1=DD1, 所以四边形BB1D1D是平行四边形, 所以B1D1∥BD,所以B1D1⊥OF. (2)由(1)知B1D1∥BD,而B1D1?平面EB1D1,BD?平面EB1D1, 所以BD∥平面EB1D1. 取DD1中点G,连接FG,AG, 所以FG∥AB且GF=AB, 所以ABFG是平行四边形,所以AG∥BF. 又因为AE∥GD1且AE=GD1, 所以EAGD1是平行四边形, 所以AG∥ED1,所以ED1∥BF, 而ED1?平面EB1D1,BF?平面EB1D1, 所以BF∥平面EB1D1. 又BF∩BD=B,BD,BF?平面BDF, 所以平面EB1D1∥平面BDF. 类型 三 探索性问题 【典型例题】 1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱C1C,C1D1, D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH边上及其内部运动,则M只需满足 ,就有MN∥平面B1BDD1. 2.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论. 【解题探究】1.根据直线与平面平行和平面与平面平行的定义,是否可以由面面平行推出线面平行?由此进一步思考题1中直线MN应该具备什么条件? 2.如何画出题2中平面A1BE与平面ABCD的交线?B1F是否可以与此交线平行? 探究提示: 1.(1)事实上,若两个平面平行,则一个平面的任意一条直线都与另一个平面平行.(2)直线MN应该在与平面B1BDD1平行的平面内. 2.(1)根据公理2,过点E作直线A1B的平行线,找到平面A1BE与平面ABCD的公共点. (2)B1F可以与此交线平行. 【解析】1.点M在FH上. 理由:连接FH,FN,因为 ABCD-A1B1C1D1是正方体, 且F,H分别为线段C1D1,CD的中点, 所以FH∥BB1, 又FH?平面B1BDD1,BB1?平面B1BDD1. 所以FH∥平面B1BDD1, 因为HN是△BCD的中位线, 所以HN∥BD, 又HN?平面B1BDD1,BD?平面B1BDD1. 所以HN∥平面B1BDD1, 又FH∩HN=H,FH,HN?平面FHN, 所以平面FHN∥平面B1BDD1, 又平面FHN∩平面EFGH=FH, 所以当M∈FH时,MN?平面FHN, 所以MN∥平面B1BDD1. 答案:点M在FH上 2.存在.当点F是棱C1D1的中点时,B1F∥平面A1BE. 理由如下: 如图所示,分别取C1D1和CD的中点F,G, 连接B1F,EG,BG,CD1,FG. 因为A1D1∥B1C1∥BC,且A1D1=BC, 所以四边形A1BCD1是平行四边形, 所以D1C∥A1B. 又E,G分别为D1D,CD的中点, 所以EG∥D1C,从而EG∥A1B. 这说明A1,B,G,E共面. 所以BG?平面A1BE. 因为C1CDD1与B1BCC1皆为正方形, F,G分别为C1D1和CD的中点, 所以FG∥C1C∥B1B,且FG=C1C=B
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