222圆的一般方程.ppt

* * 2.2 圆的一般方程 1.在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程 的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心、半径,掌握方 程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件． 2.能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方 程,能用待定系数法求圆的方程. 1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是什么？ 2.直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题. 将圆的标准方程 展开得 任何一个圆的方程都是二元二次方程 反之是否成立？ 【解析】配方得 不一定是圆 以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆 【解析】配方得 不是圆 以下两个方程都表示圆吗？ 圆的一般方程 方程 叫作圆的一般方程. 圆心为 ,半径为 应用举例 例1：求过点M（-1，1），且圆心与已知圆C：x2+y2-4x+ 6y-3=0相同的圆的方程. 解:将已知圆的方程化为标准方程(x-2)2+(y+3)2=16. 圆心C的坐标(2,-3),半径为4,故所求圆的半径为 所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25. 1.求下列各圆的半径和圆心坐标： (2) x2+y2+2by=0(b≠ 0) (1)x2+y2-6x=0 圆心为(0,-b),半径为 圆心为(3,0),半径为3 练习： 应用举例 例2.求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标. 解:设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 将O, M1, M2 的坐标代入圆的方程,得: 解得:F=0,D=-8,E=6. 所求圆的一般方程为x2+y2-8x+6y=0, 半径为 圆心坐标为(4,-3). 方法:待定系数法 和配方法 1.判断下列方程是不是表示圆 以（2，3）为圆心，以3为半径的圆 表示点（2，3） 不表示任何图形 2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线是以(-2,3) 为圆心, 4为半径的圆.求D、E、F的值. 答案:D=4,E=-6,F=-3 3.求经过三点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)的圆的方程. 待定系数法,答案:x2+y2-7x-3y+2=0. （1）当 时， 表示圆， （2）当 时， 表示点 （3）当 时， 不表示任何图形 不是什么人都可以交往的，慎交朋友。笑看人生潮起潮落，守住自己的心。