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第章 判别函数及几何分类法 3.1 在一个10类的模式识别问题中，有三类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。问该模式识别问题所需判别函数的最少数目为多少？个判别函数， 3+21=24 即共需24个判别函数。 3.2 一个三类问题，其判函数为 ， ， 设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出判别界面及每一模式类别的区域。设为多类情况2，并使，，，绘出判别界面及每一模式类别的区域。设和是在多类情况3的条件下确定的，绘出其判别界面及每一模式类别的区域。多类情况1判别界面及每一模式类别的区域。多类情况判别界面及每一模式类别的区域。多类情况判别界面，即 满足且的区域属于类分布区域。 满足且的区域属于类分布区域。 满足且的区域属于类分布区域。 判别界面及模式类的区域 3.3 有5个良好分布的二维模式，问把它们任意线性地分为两组的概率是多少？ 解：∵ ∴ 即所求概率为0.6875。 3.4 设准则函数为 式中实数b0，试导出两类模式的分类算法。 解：用梯度法求识别两类模式的判别函数权向量的递推式。 其中， 当时，； 当时，。 由此得： 3.5 已知两类训练样本为 ： ： 设用感知器算法求绘出界面， c为正的校正增量。 首先，将所有样本写成增广向量的形式并编号，属于的样本乘以(-1)： ，，， ，，， 取c =1开始迭代： 第一轮： ，故 ，故 ，故 ，故 ，故 第二轮： 第三轮： 第四轮： 该轮迭代分类结果全部正确，故解向量，对应的判别函数为： 判别界面如解图3.4所示，图中虚线为判别界面与坐标面，，的交线。 3.6 已知三类问题的训练样本 ：，，试用感知器算法求判别函数。训练用LMSE算法绘出界面： 取初值和c=1，开始迭代： (1) (2) 此时，的分量全部为负值，停止迭代。观察到 故有解，解为。 判别函数为： 判别界面如解图3.5所示，图中虚线为 判别界面分别与坐标面，， 的交线。 3.8 已知两类模式 ：； ： 用LMSE算法检验模式样本的线性可分性设初始积累势函数。指数型势求解3.8题中两类模式的判别函数，设。 解：设，指数型势 设初始积累势函数 1．已知有两类样本集，分别为ω1={x1, x2}={(1,2), (-1,0)}; ω2={x3, x4} ={(-1,-2), (1,-1)} 设初始权值w1=(1,1,1), ρk=1，试用感知器固定增量法求判别函数，画出决策面。 解：先求四个模式样本的增广模式 x1=(1,2,1)T x2=(-1,0,1)T x3=(-1,-2,1)T x4=(1,-1,1)T 假设初始权向量 w1=(1,1,1)T ρk=1 第1次迭代： w1Tx1=(1,1,1) (1,2,1)T=40,所以不修正w1 w1Tx2=(1,1,1) (-1,0,1)T=0所以修正w1 w2=w1+x2=(1,1,1)T+(-1,0,1)T=(0,1,2)T w2Tx3=(0,1,2) (-1,-2,1)T=0所以修正w2 w3=w2-x3=(0,1,2)T-(-1,-2,1)T=(1,3,1)T w3Tx4=(1,3,1)T(1,-1,1)T=-10 所以不修正w3 第2次迭代： w3Tx1=(1,3,1) (1,2,1)T=70 所以不修正w3 w3Tx2=(1,3,1) (-1,0,1)T=0 所以修正w3 w4=w3+x2=(1,3,1)T+(-1,0,1)T=(0,3,2)T w4Tx3=(0,3,2) (-1,-2,1)T=-40 所以不修正w4 w4Tx4=(0,3,2) (1,-1,1)T=-10 所以不修正w4 第3次迭代： w4Tx1=(0,3,2) (1,2,1)T=80 所以不修正w4 w4Tx2=(0,3,2) (-1,0,1)T=20 所以不修正w4 w4Tx3=(0,3,2) (-1,-2,1)T=-40 所以不修正w4 w4Tx4=(0,3,2) (1,-1,1)T=-10 所以不修正w4 迭代结束w4=w=(0,3,2)T，判别函数g(x)=w4Tx=(0,3,2) (x1,x2,1)T=3x2+2 1 2 2 3 42 0