24.1.1圆(人教版).ppt

如图，点AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径。 （1）四边形ABCD是什么四边形？为什么？ （2）若⊙O的直径为4cm，求四边形ABCD的面积。 解：（1）正方形 因为OC⊥OB，且OC=OB， 所以三角形OCB是等腰直角三角形。 类似的，OBD，ODA，OAC都是等腰直角三角形。 所以四边形ACBD的四个角都是直角，并且每条边一样长。所以是正方形 (2) 因为⊙O的直径为4cm，所以AO=CO=2cm 在等腰直角△AOC中，AC= 则SABCD= O A B C D 小结 1.圆的定义 2.圆的相关概念： 圆心，半径，弦，直径，弧 3.圆的理解 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． · r O A 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径． 三、圆的概念 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 从画圆的过程可以看出： （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． · r O A 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦， 与圆有关的概念 弦 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． · O A B 弧 ⌒ AB 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧. 小于半圆的弧（如图中的　　 ）叫做劣弧； · C O A B 劣弧与优弧 AC ⌒ ⌒ ABC 等圆与等弧 能够重合的两个圆叫做等圆 容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 半径不同，但圆心相同的两个圆叫做同心圆 想一想 判断下列说法的正误： (1)弦是直径；( ) (2)半圆是弧； ( ) (3)过圆心的线段是直径； ( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( ) (8)半径相等的两个圆是等圆.( ) (4)过圆心的直线是直径；( ) (5)半圆是最长的弧；( ) (6)直径是最长的弦；( ) 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是所画的圆. 根据圆的形成定义 练一练 2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?. 解: 23÷2÷20=0.575cm 答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm 练一练 5 如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 练一练 5m o 4m 正确答案 5m o 4m 如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧. ACD，ACF，ADE，ADC ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC， AE， AF， AD 议一议 小明和小强为了探究 中有没有最长的弦，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由. O ⊙ ● ● O2 O1 A B 如图所示，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,⊙O1经过点O2,试判定四边形O1AO2B的形状 如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=78°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数． ● E C O D B A * 24.1.1圆 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 如图，