2、设计截面.ppt

⒉剪应力强度条件 当P移至支座附近时，Qmax=RA=P=30KN 查表：d=7mm， 选20a号工字钢满足强度要求 §6.5 提高弯曲强度的措施 ㈠合理安排梁的受力情况 ⑴合理布置支座 ? ⑵合理布置载荷 ? ⑶使载荷分散 ? * 第六章 弯曲应力 §6.1 纯弯曲 §6.2 纯弯曲时的正应力 §6.3 横力弯曲时的正应力 §6.4 弯曲剪应力 §6.5 提高弯曲强度的措施 §6.1 纯弯曲 M引起正应力,Q引起剪应力 纯弯曲：梁的横截面上只有弯矩，无剪力 横力弯曲：梁的横截面上既有弯矩，又有剪力 §6.2 纯弯曲时的正应力 ㈠实验观察： 变形前： 变形后： ⑴横向线仍为直线 ，但相对转动了一个角度，仍垂直于纵向线。 ⑵纵向线变成圆弧，aa缩短，bb伸长 ⑶梁的横截面高度不变，上宽下窄。 表面现象 ㈡假设 ⒈平面假设：横截面仍为平面。 ⒉纵向纤维无挤压。即：纵向纤维只是单向受拉、压。 中性层： 中性轴：中性层与横截面的交线，用z轴 ∴中性轴把横截面分为两个区：受拉区与受压区 由表及里 ㈢变形几何关系 ㈣物理关系 当σ≤σP时, 对纤维bb：b?b?=(ρ+y)dθ,bb=o1o2=ρdθ=dx 任意纤维的正应力与它到中性层的距离y成正比 即:横截面上任意点的正应力与它到中性轴的距离成正比 数量关系 动画 ㈤静力关系 ⒈∑X=0 ∴中性轴过形心 两个问题： ①中性轴的位置？ ② ⒉∑My=0 y为对称轴 上式自然满足 ⒊∑Mz=0 纯弯时正应力公式 讨论: ⑴适用范围: σ≤σP ⑵适用于其它有纵向对称面的梁 ⑶σ有正负 注意：一般用公式求大小,根据变形判断正负. ⑷小曲率梁近似可用。 §6.3 横力弯曲时的正应力 经过分析：细长梁横力弯曲时，横截面上正应力分布规律，与纯弯时的正应力分布基本相似。 令： 抗弯截面模量，与截面几何性质有关，单位：m3 矩形： 圆形： ㈠公式 ㈡强度条件 例题 讨论： ⒈塑性材料 只需求出整个梁的σmax，则σmax≤[σ] ⒉脆性材料 需要求出σtmax和σcmax,则:σtmax≤[σt] σcmax≤[σc] 例：已知：矩形截面梁，P=10KN，q=5KN/m，[σ]=160MPa，h/b=2，试确定截面尺寸。 解： 由弯矩图有：Mmax=3.75KN·m 危险截面C处 b≥32.8mm，h=2b≥65.5mm 1、求内力，确定危险截面 2、设计截面 例:梁AB由两根8号槽钢构成，d=20mm，梁和拉杆[σ]=160MPa，求q。 解： ㈠RA=0.75q RB=2.25q ㈡梁许可载荷: 其中：W=2×25.3×103=50.6×103mm3 q≤16.2KN/m ㈢拉杆: N=RB=2.25q=36.5KN ㈣拉杆的强度足够 提示：此题要综合考虑 故q≤16.2KN/m 此法是最好的？ 例：T字形截面铸铁梁， [σt]=30MPa，[σc]=60MPa， 校核梁的强度 解： ⑴M图 最大负弯矩发生在B处： MB=4.4kN·m(上拉下压) 最大正弯矩发生在C处： MC=2.8 kN·m(下拉上压) ⑵ y1 =52mm y2 =88mm Iz =7.63×106mm4 ⑶B截面(上拉下压) C截面(下拉上压) 强度不够 §6.4 弯曲剪应力 ㈠矩形截面梁 A1为侧面Pn1的面积 其中： 假设:⑴横截面上各点的剪应力都平行于剪力Q ⑵剪应力沿截面宽度均布 距中性轴为z以外部分的面积对中性轴的静矩 顶面pr：Q?=τ?bdx 同理： 横截面上的剪应力公式 讨论: ⑴ 沿截面高度, τ按抛物线变化 ⑵ 当y=0时,中性轴上, ⑶ ㈡工字形截面 其中: 问： 吗？ 讨论: ⑴腹板τ沿高度抛物线变化 ⑵ 近似认为均布 ⑶腹板上的剪力:Q1=(0.95-0.97)Q 近似: ⑷翼缘上的剪应力很复杂且很小,忽略。 ㈢圆形截面 讨论：在中性轴上， ⒈假设： ⑴圆上AB弦各点的剪应力作用线P过点 ⑵弦AB上各点的剪应力的垂直分量相等 ⒉公式 例题 例1：已知：由木板胶合而成的梁， 求胶合面上沿x轴单位长度上的剪力 解： 此问题不能直接用公式 例2：用螺钉将四块木板联接而成的箱形梁如图所示。每块木板的横截面皆为150×150mm。若每个螺钉的许可剪力为1.1kN,试确定螺钉的间距s.设P=5.5kN 此问题不能直接用公式,应力分布如何？ 分析 解： 的求法 ㈣剪切强度条件 例： 对非薄壁细长梁：l??h，σmax??τmax ∴弯曲正应力是控制梁的主