2．11 有理数的乘方1.ppt

* §14.1幂的运算 －同底数幂的乘法 宜兴市升溪中学 董香凤 情景导入 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？ 108 ×105 知识回顾 ①什么叫乘方? ②乘方的结果叫做什么? an 幂 指数 底数 猜想下列运算的结果， 并加于验证： (1)22×23= (2)53 ×54= (3)a12 ?a8= (4)am ?an= （其中m、n为正整数） 25 57 a20 a m+n 试一试 ！ 观察这3个算式的特征， 说说你所发现的规律： （2）a 12 ? a 8 ＝ a20 （3）a m ? a n ＝ a m+n （其中m、n为正整数） （1）109× 106＝ 1015 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 同底数幂的 乘法法则 am · an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 底数　　，指数　　。 不变 相加 同底数幂的乘法公式： 　请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算. 如 43×45= 43+5 =48 运算形式 运算方法 （同底、乘法） （底不变、指相加） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计，一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？ 108 ×105= 解： 答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤 千克。 1013 1013 108+5= 如：a · a3 · a5 = 想一想： ?当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） a4 · a5 =a9 例：计算 (3) a · a3 · a5 = a4 · a5 =a9 (1) 103×104 (2) a · a3 (3)a · a3 · a5 解：(1) 103×104 =103+4 =107 (2) a · a3 = a 1+3=a4 1.计算： （1）107 ×104 ；（2）x2 · x5 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7 （1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 2.计算： 小试牛刀 辩一辩 ① a · a2＝ a2 　 　 ② a＋a2 ＝ a3 ③ a3 · a3＝ a9 　 　 ④ a3＋a3 ＝ a6 (×) (×) (×) 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： (×) am · an = am+n 尝试探索1----想一想(1) 计 算：(结果写成幂的形式) ① (- 2)4×(- 2)5 =  ② ( )3 ×( )2 =  ③ (a+b)2 · (a+b)5 =  (-2)9 (a+b)7 ( ) 5 公式中的a可代表一个数、字母、式子等. 尝试探索1----想一想(2) ① (-3)2×3m =  ② y · yn+2 · yn+4 =  ③ x4 · (-x)3 =  ④(a-b)2(b-a)3= =3m+2 y2n+7 x4 ·(-x3) 32 ×3m =-x4 ·x3 =-x7 (b-a)2(b-a)3 =(b-a)5 尝试探索2----算一算 23 + 23= 2 × 23 = 24 34 × 27= 34 × 33 =37 b2· b3+b · b4 = b5 + b5 =2b5 计算：(结果写成幂的形式) 已知：am=2， an=3.求am+n =？. 解： am+n = am · an =2 × 3=6 深入探索----议一议1 *