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3 断裂力学与断裂韧度 美国在二战期间有5000艘全焊接的“自由轮”，其中有238艘完全破坏，有的甚至断成两截。 20世纪50年代，美国发射北极星导弹，其固体燃料发动机壳体采用了高强度钢D6AC,屈服强度为1400MPa，按照传统的强度设计与验收时，其各项性能指标包括强度与韧性都符合要求，设计时的工作应力远低于材料的屈服强度，但发射点火不久，就发生了爆炸。 3.1材料的断裂理论 英国科学家葛里菲斯(A.A.Griffith)对玻璃等材料进行了一系列试验后，于1920年提出脆性材料的断裂理论。他指出：脆性材料的断裂破坏是由于已经存在的裂纹扩展的结果，断裂强度取决于施加载荷前就存在于材料中的裂纹的大小，或者说断裂强度取决于使其中的裂纹失稳扩展的应力。当外力所作的功（应变能）刚刚大于裂纹扩展形成新表面所需的表面能时，裂纹将自动扩展而断裂。据此，他对一个受均匀拉伸的无限大弹性板中的一个贯穿椭圆裂纹，导出如下公式： 式中:σc ——断裂应力，E——弹性模量，a ——裂纹长度之半，r——表面能。这个公式称为葛里菲斯公式。它成功地解释了为什么实际晶体的强度远低于理论强度。 由于许多表观脆性材料在断裂前裂纹顶端均已产生了显著的塑性变形，而为此所消耗的功远大于裂纹产生新表面需要的表面能，于是欧文和奥万对葛氏公式进行了修正，各自独立提出： 式中：rp——裂纹扩展单位面积所需的塑性变形功。这个理论称为欧文-奥罗万理论。某些材料（如中强度钢）之P值比值大几个数量级，对这些材料常可忽略不计。葛里菲斯、欧文-奥罗万理论是断裂力学发展的基础。 一、裂纹扩展的基本形式 1. 张开型（I型）裂纹扩展 拉应力垂直于裂纹扩展面，裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面扩展，如压力容器纵向裂纹在内应力下的扩展。 2. 滑开型（II型）裂纹扩展切应力平行作用于裂纹面，而且与裂纹线垂直，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展，如花键根部裂纹沿切向力的扩展。 3. 撕开型（III型）裂纹扩展切应力平行作用于裂纹面，而且与裂纹线平行，裂纹沿裂纹面撕开扩展，如轴的纵、横裂纹在扭矩作用下的扩展。 二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC 对于张开型裂纹试样，拉伸或弯曲时，其裂纹尖端处于更复杂的应力状态，最典型的是平面应力和平面应变两种应力状态。 （一）裂纹尖端应力场 由于裂纹扩展是从尖端开始进行的，所以应该分析裂纹尖端的应力、应变状态，建立裂纹扩展的力学条件。 欧文（G. R. Irwin）等人对I型（张开型）裂纹尖端附近的应力应变进行了分析，建立了应力场、位移场的数学解析式。 （二）应力场强度因子KI 裂纹尖端区域各点的应力分量除了决定其位置外，尚与强度因子KI有关。 对于某一确定的点，其应力分量由KI决定，所以对于确定的位置，KI直接影响应力场的大小，KI增加，则应力场各应力分量也越大。 因此，KI就可以表示应力场的强弱程度，称为应力场强度因子。 （三）断裂韧度KIc和断裂K判据 KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的力学判据与断裂韧度。 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分量随之增大。 当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而导致断裂。 这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断裂韧度。 KIC：平面应变下的断裂韧度，表示在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 KC：平面应力断裂韧度，表示平面应力条件材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。 但KC值与试样厚度有关，当试样厚度增加，使裂纹尖端达到平面应变状态时，断裂韧度趋于一个稳定的最低值，就是KIC，与试样厚度无关。 在临界状态下所对应的平均应力，称为断裂应力或裂纹体断裂强度，记为σc，对应的裂纹尺寸称为临界裂纹尺寸，记作ac。 KIC和KC的区别： 应力场强度因子KI增大到临界值KIC时，材料发生断裂，这个临界值KIC称为断裂韧度。 KI是力学参量，与载荷、试样尺寸有关，而和材料本身无关。 KIC是力学性能指标，只与材料组织结构、成分有关，与试样尺寸和载荷无关。 根据KI和KIC的相对大小，可以建立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，由于平面应变断裂最危险，通常以KIC为标准建立： 1. 塑性区的形状和尺寸 为确定裂纹尖端塑性区的形状与尺寸，就要建立符合塑性变形临界条件的函数表达式r=f(θ)，该式对应的图形就代表塑性区边界形状，其边界值就是塑性区的尺寸。 根据材料力学，通过一点的主应力σ1、σ2、σ3和 x 、y 、z方向的各应力分量的关系为： 为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响，就将沿x方向的塑性区尺寸定义为塑性区宽度，取θ=0，就可以得到塑性区宽度： 上述估算指的是在x轴上裂纹尖端的应力分量σy≥σys