3.2.1抛物线的标准方程1.ppt

抛物线及其标准方程 抛物线的标准方程有何特征？ * * * * * * * 请同学们思考一个问题 我们对抛物线已有了哪些认识？ 想一想？ 3、实际生活中如探照灯的轴截面、桥梁的拱形、喷泉的纵截面都是抛物线。 我们在哪些地方见过或研究过抛物线？ 1、初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线； 2、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹； 知识回顾 赵州桥 y x o 二次函数是开口向上或向下的抛物线。 动手实践：自己动手作一条抛物线 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的集合叫做抛物线。 （注意：F不在I上） 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线L叫做抛物线的准线。 抛物线的定义 即: ︳ ︳ ︳ ︳ · · F M L N l N F M · · 求曲线方程的基本步骤是怎样的？ 想一想？ 抛物线标准方程的推导 回顾求曲线方程的一般步骤是： 1、建立直角坐标系，设动点为(x,y) 2、写出适合条件的点的集合 3、列方程 4、化简 5、（检验） · · F M l N 设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？ 抛物线标准方程的推导 试一试？ K x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），L：x =- p 2 p 2 设动点M的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 2 解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 抛物线标准方程的推导 ( p 0) 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程 其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 抛物线的标准方程 即右焦点F（ ，0），左准线L：x =- p 2 p 2 但是，对于一条抛物线，它在坐标平面内的位置可以不同，所以建立的坐标系也不同，所得抛物线的方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。 方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点 位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴 抛物线的标准方程 y x o ﹒ 抛物线的标准方程还有哪些形式? 想一想？ 抛物线的标准方程 其它形式的抛物线的焦点与准线呢？ 标准方程: 焦点坐标: 准线方程: 抛物线开口: 向右 F 向左 向上 向下 y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 焦 点 准 线 标准方程 图 形 怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？ 抛物线的标准方程 想一想？ 抛物线方程 左右型 标准方程为 y2 =+ 2px (p0) 开口向右: y2 =2px(x≥ 0) 开口向左: y2 = -2px(x≤ 0) 标准方程为 x2 =+ 2py (p0) 开口向上: x2 =2py (y≥ 0) 开口向下: x2 = -2py (y≤0) 抛物线的标准方程 上下型 例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0 （4） （3） （2） （1 ） 准线方程 焦点坐标 （5，0） x= -5 （0，—） 1 8 y= - — 1 8 8 x= — 5 （- —，0） 5 8 （0，-2） y=2 课堂练习 注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式 例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0） （2）准线方程 是x = （3）焦点到准线的距离是2 解：y2 =12x 解：y2 =x 解：y2 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y 1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中 都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件， 就可以求出抛物线的标准方程 2.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解．