3.5直角三角形全等的判定课件.ppt

直角三角形全等的判定 复习提问 判定两个三角形全等有哪些方法？ 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？ 思考题：在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB= ∠A’C’B’=90° 你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？ 从上面（1）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？ 请用推理的方法说明你猜想的正确性。 你能用语言概括上面发现的结论吗？ 思考题：在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB= ∠A’C’B’=90° 例：在?ABC中，已知∠B的平分线和∠C的平分线CN相交于点P。 （1）点P到三角形三边的距离相等吗？为什么？ （2）点P是否也在∠A的平分线上呢？ （3）从上面的推理中你发现了什么结论？ 例：在?ABC中，已知∠B的平分线BM和∠C的平分线CN相交于点P。 （1）点P到三角形三边的距离相等吗？为什么？ （2）点P是否也在∠A的平分线上呢？ （3）从上面的推理中，你发现了什么结论？ 解（1）过点P作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F。 因为BM为∠ABC的平分线 那么PD=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等） 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC和AC的距离相等 （2）连结AP，在Rt?ADP和Rt?AFP中 因为PD=PF AP=AP（公共边） 所以Rt?ADP≌Rt?AFP（HL） 于是∠1= ∠2 所以AP为∠A的平分线，即点P在∠A的平分线上 （3）定理：到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。 回答下列问题 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？ 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？ 有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？ 判定两个直角三角形全等，共有多少种方法？ 小结 今天所学的直角三角形全等的判定定理是什么？直角三角形全等有几种判定方法？ 怎样判定一点是否在一个角的平分线上 思考与拓展 已知AB//CD， ∠A=90 °、AB=CE、BC=DE，试问DE与BC的位置关系是怎样的？ 解：因为AB//CD， ∠A=90 ° 所以∠DCA=180 °- ∠A=90 °（两直线平行，同旁内角互补） 在Rt?ABC和Rt?CED中， 因为AB=CE BC=DE 所以Rt?ABC≌Rt?CED（HL） 所以∠1= ∠D（全等三角形对应角相等） ∠1+ ∠2= ∠2+ ∠D=90° （直角三角形两锐角互余） 因此∠EMC=90° 即DE⊥BC 作业 课本P94 5题、 6题 * * A B C A’ B’ C’ （A’） （C’） （B’） 解：（1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形 （2）这两个三角形全等 （3）因为∠ACB=90° ∠ACB= ∠A’C’B’=90° 所以∠BCB’= ∠ACB+ ∠ACB’=180 ° 故B，C（C’），B’在同一直线上 因为AB=A’B’=AB’ 所以∠B =∠B’（等边对等角） 在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中 由于∠ACB= ∠A’C’B’ ∠B =∠B’ AB=A’B’ 所以Rt?ABC≌Rt?A’B’C’（AAS） （4）斜边、直角边定理（简写成“斜边，直角边”或“HL”） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 B’ A（A’） C（C’） C（C’） B A B C N P M A B C N P M E D F 1 2 答：不一定全等 答：全等 答：全等 答：共有SAS，ASA，AAS，SSS，HL 5种方法 1 2 M A B C D E