30第三十讲　拉普拉斯变换的定义和基本性质.ppt

一、知识回顾 １、有效值、平均值和平均功率 ２、谐波分析法的计算步骤 ３、作业讲解：Ｐ341 １３－６ §１４－１　拉普拉斯变换的定义 １、拉普拉斯变换的定义 ２、拉氏变换的存在条件 ３、拉普拉斯反变换 ４、举例 §１４－２　拉普拉斯变换的基本性质 １、线性性质 ２、微分性质 ３、积分性质 ４、延迟（平移）性质 ５、拉氏变换的卷积定理 四、课堂小结 布置作业 * 第十四章　线性动态电路的复频域分析 §１４－１　拉普拉斯变换的定义 重点： １、拉普拉斯变换； ２、拉普拉斯反变换； ３、拉普拉斯变换的基本性质。 §１４－２　拉普拉斯变换的基本性质 １、有效值、平均值和平均功率 ３、作业讲解： Ｐ341 １３－６ ２、谐波分析法 （１）、有效值 （２）、平均值 （３）、平均功率 　　在测量非正弦周期电流和电压时，要选择合适的仪表，并注意不同类型仪表读数表示的含义。 (1) 分解为傅里叶级数，并确定有限项。 （2）分别求出激励的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。 (3)应用叠加定理，把步骤（２）计算出的结果进行叠加，求得所需响应。 注意：将表示不同频率正弦电流相量或电压相量直接相加是没有意义的。 解： 平方后(1)-(2)可得： (1) (2) １、拉普拉斯变换的定义 ２、拉氏变换的存在条件 ３、拉普拉斯反变换 ４、举例：例１４－１ 时域的微分方程 频域的代数方程 拉氏变换 　　一个定义在［０，∞］区间的函数f(t)，它的拉普拉斯变换式F(s)定义为： 复频率：s=σ+jω 象函数：F(s) 原函数：f(t) 收敛因子： F(s)=L[f(t)] 　　对于一个函数f(t)，如果存在正的有限值常数Ｍ和c，使得对于所有t满足条件： （１）、存在条件 （２）、运算法 　　如果F(s)已知，要求出与它对应的原函数f(t)，由F(s)到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换，它定义为： c为正的有限常数 f(t)=L-1[F(s)] 例 14－1 求以下函数的象函数： （1）、单位阶跃函数 （2）、单位冲激函数 （3）、指数函数 解：（1）、单位阶跃函数的象函数 (3)、指数函数的象函数 (2)、单位冲激函数的象函数 １、线性性质 ２、微分性质 ３、积分性质 ４、延迟性质 ６、拉氏变换表 ５、拉氏变换的卷积定理 　　设f1 (t)和f2 (t)是两个任意的时间函数，它们的象函数分别为F1(s)和F2(s)，A1和A2是两个任意实常数，则： （２）： 函数f(t)的象函数与其导数 的象函数之间有如下关系： 若 则 频域导数性质 证明 例１４－３ 证： 设： （２）： 函数f(t)的象函数与其积分 的象函数之间满足如下关系： 若 则 证明 证： 设： 　　函数f(t)的象函数与其延迟函数 f(t-t0)ε(t-t0)的象函数之间有如下关系： 其中，当tt0时，f(t-t0)=0。 若 则 频域平移性质 证明 例１４－５ 证： 令τ=t-t0，则上式为： 例１４－５解： 　　两个时间函数f1(t)和f2(t)，它们在t0时为零， f1(t)和f2(t)的卷积用下列积分式定义 ： 设f1(t)和f2(t)的象函数分别为F1(s)和F2(s)，有 证明 *