求解非线性方程组的牛顿顿迭代法.doc

牛顿迭代法c++程序设计 求解 0=x*x-2*x-y+0.5; 0=x*x+4*y*y-4;的方程 #includeiostream #includecmath #define N 2 // 非线性方程组中方程个数、未知量个数 #define Epsilon 0.0001 // 差向量1范数的上限 #define Max 100 //最大迭代次数 using namespace std; const int N2=2*N; int main() { void ff(float xx[N],float yy[N]); //计算向量函数的因变量向量yy[N] void ffjacobian(float xx[N],float yy[N][N]);/ /计算雅克比矩阵yy[N][N] void inv_jacobian(float yy[N][N],float inv[N][N]); //计算雅克比矩阵的逆矩阵inv void newdundiedai(float x0[N], float inv[N][N],float y0[N],float x1[N]); //由近似解向量 x0 计算近似解向量 x1 float x0[N]={2.0,0.25},y0[N],jacobian[N][N],invjacobian[N][N],x1[N],errornorm; int i,j,iter=0; //如果取消对x0的初始化，撤销下面两行的注释符， 就可以由键盘向x0读入初始近似解向量 for( i=0;iN;i++) cinx0[i]; cout初始近似解向量：endl; for (i=0;iN;i++) coutx0[i] ; coutendl;coutendl; do { iter=iter+1; cout第 iter 次迭代开始endl; //计算向量函数的因变量向量 y0 ff(x0,y0); //计算雅克比矩阵 jacobian ffjacobian(x0,jacobian); //计算雅克比矩阵的逆矩阵 invjacobian inv_jacobian(jacobian,invjacobian); //由近似解向量 x0 计算近似解向量 x1 newdundiedai(x0, invjacobian,y0,x1); //计算差向量的1范数errornorm errornorm=0; for (i=0;iN;i++) errornorm=errornorm+fabs(x1[i]-x0[i]); if (errornormEpsilon) break; for (i=0;iN;i++) x0[i]=x1[i]; } while (iterMax); return 0; } void ff(float xx[N],float yy[N]) //调用函数 {float x,y; int i; x=xx[0]; y=xx[1]; yy[0]=x*x-2*x-y+0.5; yy[1]=x*x+4*y*y-4; //计算初值位置的值 cout向量函数的因变量向量是： endl; for( i=0;iN;i++) coutyy[i] ; coutendl; coutendl; } void ffjacobian(float xx[N],float yy[N][N]) { float x,y; int i,j; x=xx[0]; y=xx[1]; //jacobian have n*n element //计算函数雅克比的值 yy[0][0]=2*x-2; yy[0][1]=-1; yy[1][0]=2*x; yy[1][1]=8*y; cout雅克比矩阵是： endl; for( i=0;iN;i++) {for(j=0;jN;j++) coutyy[i][j] ; coutendl; } coutendl; } void inv_jacobian(floa