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推断统计基础 莱钢培训中心 朱迎春 Tel:6929676 MobileE-mail:lgddzhuyingchun@126.com 主要内容 小 结 2、中心极限定理 三、样本统计量的抽样分布 （2）独立同正态分布随机变量的重要性质 定理2（中心极限定理）：设X1，X2，……Xn是n个独立同分布的随机变量，且有有限的数学期望μ和方差σ2，在n较大时有： 改善测量系统可用重复测量多次的办法 产生100行30列随机数,均值为5，标准差为1。（计算随机数据正态分布） 计算每行的平均值，存在C31列。（计算行统计量) 将C1-C30堆叠，存在C32列。（数据堆叠堆叠列） 用单值数据绘制控制图。 用均值数据绘制控制图。 比较两图的控制界限。 建立单值的直方图。（统计基本统计量图形化汇总） 建立均值的直方图。（统计基本统计量图形化汇总） 练习1（理解中心极限定理） 三、样本统计量的抽样分布 产生100行30列随机数。（计算随机数据二项分布） 计算每行的平均值，存在C31列。（计算行统计量) 将C1-C30堆叠，存在C32列。（数据堆叠堆叠列） 分别绘制C31列和C32列的直方图。 分别求C31列和C32的标准差。 练习2——二项分布结果会怎样？ 三、样本统计量的抽样分布 建立单值的直方图 建立均值的直方图 练习1 三、样本统计量的抽样分布 练习2——二项分布结果会怎样？ 均值的标准差 = 0.736889 单值的标准差 = 1.99115 三、样本统计量的抽样分布 如果容量为n的随机样本取自一个均值为μ，标准差为σ的分布，则样本的均值形成一个新的分布，新分布的均值与原分布相同，但标准差近似缩小为 。 注意：对正态和非正态分布的总体都成立。 三、样本统计量的抽样分布 正态分布 均匀分布 指数分布 三、样本统计量的抽样分布 2、中心极限定理 三、样本统计量的抽样分布 例题：在某MSA分析中发现其容差百分比为60%，不满足MSA要求，黑带考虑利用重复测量降低MSA误差，以继续使用原测量系统。请问，要将容差百分比降低到20%，最少要重复测量多少次： A. 6次 B . 7次 C . 8次 D . 9次 P/T=6σMS/T=60% 20% 2、中心极限定理 三、样本统计量的抽样分布 例题：M 公司生产垫片。在生产线上，随机抽取100 片垫片，发现其厚度分布均值为2.0mm，标准差为0.2mm。取10 片叠起来，则这10 片垫片叠起来后总厚度的均值和方差为： A. 均值 2.0mm；方差0.2 B. 均值 20mm；方差0.04 C. 均值 20mm；方差0.4 D. 均值 20mm；方差4 3、样本均值的抽样分布 样本均值的抽样分布的形成过程 总体N 多个容量为n的样本 计算出每个样本的均值 X-bar的抽样分布 三、样本统计量的抽样分布 样本均值抽样分布的形式 样本均值抽样分布的形式与原来总体的分布及样本容量n有关； 若原来总体为正态分布，无论样本容量多大，样本均值的抽样分布都服从正态分布； 若原来总体为非正态分布，当样本容量足够大（通常要求=30），样本均值的抽样分布服从正态分布。 三、样本统计量的抽样分布 3、样本均值的抽样分布 均值的标准误 =单值的标准差 n=均值的样本容量 ——均值的标准误是均值分布的标准差。 三、样本统计量的抽样分布 三、样本统计量的抽样分布 3、样本均值的抽样分布 （1）总体服从正态分布 时，样本均值服从正态分布 ，转换为标准正态分布，则： 当总体标准差σ已知，样本均值 进行标准化转换后，可以得到标准正态分布。 三、样本统计量的抽样分布 3、样本均值的抽样分布 （2）当总体标准差未知，用样本标准差S代替总体标准差，样本均值的抽样分布服从自由度为n-1的t分布。即： 由于总体标准差σ常常是未知的，因此t统计量常被用来进行有关单个正态总体均值和两个正态总体均值之差等问题的参数估计和假设检验。 三、样本统计量的抽样分布 4、双样本均值差的分布 三、样本统计量的抽样分布 4、双样本均值差的分布 三、样本统计量的抽样分布 4、双样本均值差的分布 三、样本统计量的抽样分布 5、正态样本方差的S2的分布——卡方分布 三、样本统计量的抽样分布 5、正态样本方差的S2的分布——卡方分布 卡方分布的性质： （1）卡方分布的变量值始终为正。 （2）卡方分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不