4-4 系统函数零极点∽时域特性和稳定性.ppt

极点实部小于0则自由响应＋强迫响应 瞬态 若 极点实部大于0或在虚轴上有极点，则强迫响应 稳态 若 的极点实部等于0，自由响应 稳态 4． 的极点实部大于0，不稳定，自由响应 稳态 5． 的极点实部均小于0 稳定系统，自由响应均为瞬态响应 3． 6． 的极点与 零点相消，不出现该 极点对应的 自由响应 的极点与 零点相消，不出现该 极点对应的 强迫响应 [例7]： 求：① ②若 ，为使响应中不存在正弦 稳态分量，求 LC 值 ③ ，在②条件下，求 解： ① ③ ② 作业 4-23(a)(c), 4-26(a)(c), 4-27, 4-33, 4-35, 4-45 4-48(选做) §4.4 系统函数零极点∽时域特性和稳定性 一、系统函数H(s)零极点与h(t)波形关系 ①极点：分母多项式之根 ②零点：分子多项式之根 ③极点阶次： 有限值：一阶极点 直到 K = n 时才为有限值：n 阶极点 f(t)与 F(s) 之间存在一定对应关系，可从F(s)的典型形式透视出f(t)内在性质 1．系统函数零极点概念 ⑤零极点图中：×表示极点；○表示零点 ④∞处： 分母次数 分子次数则为零点，阶次为分母次数减分子次数 分母次数 分子次数则为极点，阶次为分子次数减分母次数 注意：零、极点个数相同 [例1]： ① 极点：s = -1 （二阶） s = j2 （一阶） s = -j2（一阶） 零点：s = 0 （一阶） s = 1+j1（一阶） s = 1-j1 （一阶） s = ∞ （一阶） 解： 复数极点和零点成对出现 [例1]： ② 极点： s = -1 （二阶） s = ∞ （一阶） 解： ② 零点： s = 0 （一阶） s = -2（一阶） s = -3（一阶） 2．H(s) 极点与 h(t) 波形特征关系 故： ① 若 为k阶极点，则 则： ②典型情况 0 0 0 pi =0 （二阶） ⅰ) pi =0（一阶） ⅱ) pi0（实一阶） pi0（实二阶） 0 0 起始增加，最终收敛 0 0 ⅲ) pi0（实一阶） pi0（实二阶） 0 0 0 0 ⅳ) pi, pj共轭虚轴（一阶） pi，pj共轭虚轴（二阶） 0 0 0 0 0 ⅴ) pi，pj共轭左半平面（一阶） pi，pj共轭左半平面（二阶） 0 0 0 ⅵ) pi，pj共轭右半平面（一阶） pi，pj共轭右半平面（二阶） 0 0 0 0 极点左半平面→h(t)波形衰减 极点右半平面→h(t)波形增长 虚轴上一阶极点→h(t)波形等幅振荡或阶跃 虚轴上二阶或二阶以上极点→h(t)波形增幅振荡 总结： 3．H(s)零点对h(t)波形影响 [例2]： 只影响幅度、相位、不改变波形形式 二、 H(s), E(s)极点分布与自由响应、强迫响应关系 零状态响应R(s)=H(s)E(s)，r(t)=￡-1[R(s)] 1．假设所有pi，pk均不相等，且没被零点抵消，则 极点分为两部分 自由响应 (系统函数极点形成) 强迫响应 (激励函数极点形成) 自由响应 强迫响应 齐次解 特解 零输入响应 零状态响应 齐次解的一部分 齐次解的一部分+特解 并非自由响应的全部：只对应零状态部分的自由响应， 缺少零输入所对应的自由响应 自由响应：形式只由H(s)决定，幅度相位由H(s), E(s)共同决定 强迫响应：形式只由E(s)决定，幅度相位由H(s), E(s)共同决定 2．Ki , Kk 均由 pi , pk共同作用，即 3．固有频率(自由频率)：系统行列式(系统特征方程)的根， 反映全部自由响应的形式 包含全部自由响应形式 H(s)包含了零状态响应提供的全部信息，但它不包含零输入响应的全部信息 因为当把系统行列式作为分母写出H(s)时，有可能出现H(s)的极点因子相消的情形 分子分母因式可能相消使 H(s)丢