4_K元线性回归模型.ppt

基本内容 一、K元线性回归模型的基本形式 二、关于模型的基本假设 三、k元线性回归模型的估计 四、k元线性回归模型的检验 五、k元线性回归预测 六、EViews 分析案例及评价指标 K元线性回归模型 一、K元线性回归模型的基本形式 　 总体回归模型： 　 　 矩阵形式： 样本回归模型： 二、关于模型的基本假设 1、关于解释变量：x1，x2，…xk 是确定性变量。若是随机变量，则应满足 X为满列秩矩阵， 2、关于随机误差 三、k元线性回归模型的估计 1、模型的OLS估计 ——无偏性 四、k元线性回归模型的检验 1、回归标准误差 2、拟合程度的评价 修正自由度的可决系数（调整可决系数, 　　　 　 　　　 　　　 3、显著性检验 —— 回归系数的显著性检验— t 检验 a、提出原假设和备择假设 b、构造检验t统计量 c、给定显著性水平，查表求临界值 d 、比较，得出结论　　　 —— 回归方程的总显著性检验—F检验 　　　　　　 　　　　 * * Chapter 3 K 元线性回归模型 矩阵形式： , 设 其中: 服从正态分布 等方差 无自相关 （i≠j， i，j=1，2，…，n） 则b的估计式： 就 f (b) 对b 求一次偏导，令其为零， （正定二次型） 说明得到的b可以使得 达到最小。 就 f (b) 对b 求二次偏导，得 得 对数似然值 (Log likelihood，记为 L) L为基于极大似然估计法得到的统计量,式中n为样本容量, 是未知参数 的极大似然估计. 残差越小,L 越大,说明模型越 精确. 残差的大小与解释变量的个数有关,个数越多, 残差越小. 统计量L、AIC和SC——评价模型 AIC (Akaike Information Criterion) : 赤池信息准则 式中L 是对数似然值, n 是样本容量, k是被估计的参数个数. 该准则要求AIC取值越小越好. L越大, k越小, AIC越小. SC (Schwarz Criterion): 施瓦茨准则 与AIC 的用法和特点一致.SC越小越好. 2、最小二乘估计量（OLSE）的性质 ——线性性 b是Y的线性组合 b是u的线性组合 ——正态分布 ——最小方差性 矩阵主对角线上元素表示b的方差，非主对角线上的元素 表示b的协方差。 取出方差部分 b的方差协方差矩阵： 证明 最小方差性 设b*为任意的线性无偏估计式 c为任意(k+1)×n阶非随机矩阵, 将 代入上式 因为b* 是β的一个无偏估计量，E(b*)=β 必然有 ：cX=0 则： 因为cc′至少是一个半正定矩阵，其主对角线元素均大于或等于零，故有： 可决系数(R-squared) Adjusted R-squared) (S.E.of regresion) K为解释变量的个数