[工学]07 第七章-离散控制系统-01.ppt

连续信号的采样和复现 采样： 数学抽象分析 动态响应分析 离散系统的 动态响应取决于系统传递函数G(z)在 z 平面的零极点分布。 举例分析： 设在阶跃输入下,传递函数G(z)无重极点 稳态误差计算 (条件:系统稳定) G0(z) - E(z) R(z) Y(z) 误差脉冲传递函数 推导： 定义静态误差系数： 静态位置误差系数： 静态速度误差系数： 静态加速度误差系数： 在典型输入信号下的稳态误差： 系统类型按开环传递函数中的离散积分环节数的值来定义： v=0时系统为0型系统 v=1时系统为1型系统 v=2时系统为2型系统 系统的稳态误差与系统类型直接相关 R2/Ka 0 0 2型 ? R1/Kv 0 1型 ? ? R0/(1+Kp) 0型 加速度误差 r(t)= ?（R2*t） 速度误差 r(t)=R1*t 位置误差 r(t)=R0*1(t) 系统类型 部分分式展开 其中 * A/D x(t) x(kT) x(t) x*(t) 采样器 x(t) t ?T(t) 0 T 2T -T -2T t ? 图a 图b 图c ?max 低通滤波 x*(t) x(t) 零阶保持器： 最常用。用在所有的D/A中。 还有一阶、三角保持器 Gh(s) Xh(t) x(t) X*(t) xh(t) x(t) 据欧拉公式： 幅频特性： 相频特性： 零阶保持器是低通滤波器，但不理想，用于信号复现,有信号畸变，相位滞后 。 |Gh(j?)| Gh(j?) 1 T -? 0 1、数值微积分法： 适用于低阶的连续系统。 数值积分: 前向矩形 后向矩形 梯形 数值微分： 例 试将PID控制器离散化 解： 或整理为 2、替换法 特点：线性，稳定，有一定精度 Tustin变换、双线性变换 例 用Tustin法离散化 解：代入 3、根匹配法 设原系统为 构造新系统 例 解： 设： 第一种f的情况 x(t) G(s) y(t) y*(t) T T x*(t) x(t) G(s) y*(t) x*(t) x(kT) G(z) y(kT) H(s) 4、保持器等价法 零阶保持器 S平面到Z平面的映射 映射关系式 0.5?s -0.5?s [s] [z] 0.5 ?s -0.5 ?s 1.5?s -1.5 ?s 主带域 次带域 次带域 [s] [z] 特征线的映射 特征面的映射 每条带域均映为单位圆内 离散系统稳定的充要条件： 系统G(z)的全部极点位于Z平面以原点为圆心的单位圆内。 朱里阵列定义为 其中 一行正 一行倒 稳定看首列，第一组小于 其余组大于 闭环特征多项式： 共计算到(2n-3)行为止 2、朱里判据 离散系统稳定的充要条件为： (1) (2) （ p(-1)偶数时大于零，奇数时小于零） (3) 朱里阵列中的系数满足(n-1)个约束条件 为系统特征多项式 例： 求稳定时的K值范围。 解： ① ② ③ 朱里阵列满足一个约束条件 综合 例： 求是否稳定。 解： ①朱里阵列元素计算： ②朱里阵列： 行 z0 z1 z2 z3 z4 0.002 0.08 0.4 -1.368 1 1 -1.368 0.4 0.08 0.002 -1 1.368 -0.399 -0.082 4 -0.082 -0.399 1.368 -1 5 0.993 -1.401 0.511 ③ 判别稳定性： 综合判别：系统稳定 3、Z域根轨迹 任意线性离散反馈控制系统，特征方程 据幅角和幅值条件可按连续系统的根轨迹法则作Z域根轨迹。 例：知 求根轨迹及稳定时K范围。 解： 由 得 求会合点坐标 令 (*) 解出： 代入*式验算知都是会合点，点A为临界值，利用幅值条件求K*A： 为系统稳定范围 A p1 p2 z1 -2.08 0.648 [z] 4、w变换 定义： 可完成Z域向w域的映射 映射结果： 劳斯判据 Bode Nyquist Nichols 对w域可用 分析 [Z]