[工学]1 有限单元法简介.ppt

有限单元法简介 有限元法基础Finite Element Method 课时安排 共 40 学时 有限元法：32 学时 实 验： 8 学时 一、数值模拟方法概述 二、有限单元法简介 三、有限单元法分析步骤 四、利用有限元软件进行工程分析 五、结后语 一、数值模拟方法概述 工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固体力学中的位移场、应力场分析；电磁学中的电磁分析、振动特性分析；热力学中的温度场分析；流体力学中的流场分析等，都可以归结为在给定边界条件下求解其控制方程的问题。 虽然人们能够得到它们的基本方程和边界条件，但是能够用解析法求解的只是少数性质比较简单和边界比较规则的问题，实际结构的形状和所受到的载荷往往比较复杂，按解析法求解是非常困难的。 一、数值模拟方法概述 解决这类复杂问题主要有两种方法： 1、引入简化假设，使其达到能用解析法求解的状态，然后求其近似解（未必可行，容易导致不正确的解答） 2、保留问题的复杂性，利用数值模拟方法求得问题的近似解（较多采用） 数值模拟技术（即CAE技术，Computer-aided Engineering）是人们在现代数学、力学理论的基础上，借助于计算机技术来获得满足工程要求的数值近似解，是现代工程仿真学发展的重要推动力之一。 一、数值模拟方法概述 目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有： 1、有限单元法FEM（Finite Element Method） 2、边界元法 BEM（Boundary Element Method） 3、有限差分法FDM（Finite Difference Method ） 4、离散单元法DEM（Discrete Element Method） 其中有限单元法是最具实用性和应用最广泛的。 一、数值模拟方法概述 数值模拟结合计算机技术形成的应用软件在工程中得到广泛的应用，国际上著名的有限元通用软件有： ANSYS, ABAQUS, MCS.PATRAN, MCS.NASTRAN, MCS.MARC, ADINA, FLAC等 它们大多采用FORTRAN语言编写，不仅包含多种条件下的有限元分析程序，而且带有强大的前处理和后处理程序。 大多数有限元通用软件拥有良好的用户界面、使用方便，功能强大。 1. 有限元法 定义 是一种工程物理问题的数值分析方法，根据近似分割和能量极值原理，把求解区域离散为有限个单元的组合，研究每个单元的特性，组装各单元，通过变分原理，把问题化成线性代数方程组求解。 分析指导思想 化整为零，裁弯取直，以简驭繁，变难为易 2. 发展简史 1943年，Courant提出有限元法概念 1956年，Turner和Clough第一次用三角形单元离散飞机机翼，借助有限元法概念研究机翼的强度及刚度 1960年，Clough正式提出有限元法（FEM） 20世纪60年代，我国数学家冯康把FEM总结成凡是椭圆形偏微分方程都可用FEM求解 20世纪60年代以后，由于数学界的参与，FEM得到蓬勃发展，并且扩大了应用 3. 发展方向 新型单元的研究 有限元的数学理论 向新领域扩展应用 大型通用程序的编制和设计 ANSYS, NASTRAN, ABAQUS 开发微机用版本 设计自动化及优化设计（CAD, CAE, CAM） 4. 有限元法的分类 以方程中未知数代表的意义分类 有限单元法的常用术语： 节点和单元 节点和单元 (续) 单元形函数 单元形函数(续) 单元形函数(续) 二、有限单元法简介 有限单元法的基本思想： 1、将一个连续域离散化为有限个单元，并通过有限个节点相连接的等效集合体。由于单元能按照不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。 2、有限元法利用在每一个单元内假设的的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数由未知场函数在单元的各个节点的数值和其插值函数来表达。 3、一个问题的有限元分析中，未知场函数在各个节点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。 4、一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然，随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加以及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进，如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。 三、有限单元法分析步骤 有限元法分析问题的基本步骤： 1、结