51平均指标.ppt

注意：权数对算术平均数数值的影响并不取决于各组次数本 身绝对数值的大小，而是取决于各组次数占总次数的比重大小（权重）。若标志值小的一方权重大，计算结果就将偏向于小的一方；若标志值大的一方权重大，计算结果就将偏向于大的一方。 如果各组次数相等，加权算术平均数就等于简单算术平均数。 在许多情况下，我们可以直接用各组次数占总次数的比重来求加权算术平均数 算术平均数的数学性质 (1)算术平均数与总体单位数的乘积等于各总体单位标志值的总和。即： (2)各总体单位标志值与算术平均数离差之和等于0，即： (3)各总体单位标志值与算术平均数离差平方和为最小，即： 在计算加权算术平均数时，对于权数的选择必须慎重，一定要使各组的标志值和权数的乘积等于各组的标志总量，具有实际的经济意义。例： 某管理局所属20个企业产品产量及一等品率资料： 例1：有一种蔬菜，早晨的价格每千克0.5元，中午0.2元，晚上0.1元。如果早、中、晚各买1元钱的蔬菜，则当天所买的蔬菜平均价格是多少？ ? 例2：有一种蔬菜，早晨的价格每千克0.5元，中午0.2元，晚上0.1元。如果早、中、晚各买1元2元3元钱的蔬菜，则当天所买的蔬菜平均价格是多少？ ? 例5 设某行业150个企业的产值和利润资料如下表，试计算第一、第二季度平均产值利润率。 根据资料选择适当的权数和平均数形式，则有： 一季度平均产值利润率： 二季度平均产值利润率： 调和平均数的应用特点 (1)调和平均数也容易受极端变量值的影响，而且极小值的影响大于极大值的影响。 (2)对有开口组的组距数列，用邻组组距确定组中值，其假定性较大。 (3)调和平均数的应用范围较窄。 几何平均数的应用特点 (1)几何平均数受极端变量值的影响，较算术平均数和调和平均数为小。 (2)几何平均数受所有变量值的影响，若数列中有一项为零，计算结果就为零；若有一项为负数，则结果就为负数或虚数，其在统计上的应用范围不大。 如果统计资料中含有异常的或极端的数据，就有可能得到非典型的甚至可能产生误导的平均数，这时使用中位数来度量集中趋势比较合适。 比如有5笔付款： 9元，10元，10元，11元，60元 平均付款为100/5=20元。 很明显，这并不是一个好的代表值，而中位数10元是一个更好的代表值。 中位数的应用特点 (1)中位数处于频数分布的中点，总体中有一半单位的标志值大于中位数，另一半单位的标志值小于中位数。它不受极端值、开口组的影响，所以当总体单位标志值分布十分偏斜时，用中位数或众数进行集中趋势分析较好。 (2)中位数的测定要将变量值按大小顺序排列，如果资料不全时就无法确定。 (3)中位数对分布数列中除中间一项或两项以外的其他数值的变化反映不出来。 （六）、算术平均数、中位数、众数三者之间的关系 (1)在正态分布情况下，三者合而为一 是非标志平均值及标准差计算表 【例B】计算下表中某公司职工月工资的标准差。 2000 208 314 382 456 305 237 78 20 职工人数（人） — 250 350 450 550 650 750 850 950 组中值（元） 合计 300以下 300～400 400～500 500～600 600～700 700～800 800～900 900以上 月工资（元） 解： 即该公司职工月工资的标准差为167.9元。 测定标志变异度的绝对量指标（与原变量值名数相同） 测定标志变异度的相对量指标（表现为无名数） 全距 平均差 标准差 全距 系数 平均差 系数 标准差 系数 标志变异指标的种类 身高的差异水平：cm 体重的差异水平：kg 用变异系数可以相互比较 可比 标准差系数 用来对比不同水平的同类现象，特别是不同类现象总体平均数代表性的大小: ——标准差系数小的总体，其平均数的代表性大；反之，亦然。 应用: 【例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。 解： 一班成绩的标准差系数为： 二班成绩的标准差系数为： 因为 ，所以一班平均成绩的代表性比二班大。 三、是非标志总体 — 合计 1 0 具有某一属性 不具有某一属性 变量值 单位数 分组 为研究是非标志总体的数量特征，令 指总体中全部单位只具有“是”或“否”、“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交替标志 1.是非标志 2.是非标志总体的指标 具有某种标志表现的 单位数所占的成数 不具有某种标志表现 的单位数所占的成数 指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重 成数 是非