[工学]13静定结构的位移计算.ppt

虚功 当作功的力与相应位移彼此相关时，即当位移是由做功的力本身引起时，此功称为实功。上述集中力F与力偶矩M所做的功均为实功。当做功的力与相应位移彼此独立无关时，就把这种功称为虚功. “虚”字在这里并不是虚无的意思，而是强调做功的力与位移无关这一特点。因此在虚功中可将做功的力与位移看成是分别属于同一体系的两种彼此无关的状态，其中力系所属状态称为力状态或第一状态，位移所属状态称为位移状态或第二状态。当位移与力的方向一致时，虚功为正；相反时虚功为负。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 注意事项： 1. 图乘法的应用条件： （2）EI为常数； 图乘法计算位移公式 （3）两个MP、M图中至少有一个是直线。 (1) 杆轴为直线； 2. 竖标yc必须取自直线图形，而不能从折线和曲线中取值。 M图 MP图 ω yc M图 MP图 ω2 y2 ω1 y1 若M图与MP图都是直线图形，则yc可以取自其中任一图形。 3. 若 与 yc在杆件的同侧， 取正值；反之，取负值。 M图 MP图 ω yc ω yc 4. 若Mp图是曲线图形， 图是折线图形，则应 当从转折点分段图乘，然后叠加。 M图 MP图 ω1 y1 ω2 y2 5. 当杆件为变截面时亦应分段计算。 M图 MP图 ω1 y1 ω2 y2 l/2 l/2 h 二次抛物线ω=2hl/3 h 3l/4 l/4 5l/8 3l/8 二次抛物线ω=hl/3 二次抛物线ω=2hl/3 h 几种常见图形的面积和形心位置 ω=hl/2 l/3 2l/3 l h 6. 如图形较复杂，可分解为简单图形。 l l MP图 M图 l 使用乘法时应注意的问题小结： 1. yC必须取自直线图形； 2. 若MP图是曲线图形，当M为折线图形时，必须分段计算； 3. 当杆件为变截面时亦应分段计算； 4. 图乘有正负之分； 5. 若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别取自两图形； 6. 图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘； 7. 三角形、标准二次抛物线的面积、形心公式必须牢记。 ⑷ 将ω、yc代入图乘公式计算所求位移。 ⑴ 画出结构在实际荷载作用下的弯矩图Mp图。 ⑶ 分段计算Mp（或 ）图面积ω及其形心所对应的 （或Mp）图形的竖标值yc。 图乘法的解题步骤 ⑵ 在所求位移处沿所求位移的方向虚设广义单位力，并画出其单位弯矩图 图。 q B C A A l l 例试求图所以刚架A点的竖向位移。各杆材料相同，截面的I、A均为常数。 （1）绘制MP图。 （ 2）建立相应的虚拟状态,绘制 。 （ 3）图乘求位移。 ql2/2 ql2/2 l Mp l M 1/2 FPl/4 例 求梁B截面转角。 MP图 M=1 FP l/2 l/2 EI A B （ 1）绘制MP图。 （ 2）建立相应的虚拟状态,绘制 。 （ 3）图乘求位移。 yC ω FP=1 l ql2/2 例 求梁B点竖向位移。 MP图 l A B q （1）绘制MP图。 （ 2）建立相应的虚拟状态,绘制 。 （ 3）图乘求位移。 yC ω q M=1 解： （ 1）绘制MP图。 1. 求A端截面的转角 （ 2）建立相应的虚拟状态,绘制 。 （ 3）图乘求转角。 求图示简支梁A端截面的转角 及跨中竖向位移 。 例 2 . 求跨中截面的竖向位移 由对称性可得： q （ 1）绘制MP图。 （ 2）建立相应的虚拟状态,绘制 。 （ 3）图乘求位移。 y1 ω1 y2 ω2 求图示悬臂梁B点的竖向位移 。 60 2 FP=1 5 2m 10kN/m 20kN y1 ω1 y2 ω2 （ 1）绘制MP图。 （ 2）建立相应的虚拟状态,绘制 。 （ 3）图乘求位移。 3）图乘求位移 解 1）绘出MP图; 2）建立相应的虚拟状态，绘制 M图。 D h h D FP=1 FP=1 例 已知 EI 为常数，求刚架C、D两点距离的改变 。 q l D h 试求图所示伸臂亮C端的转角位移Φc。EI=45kN·㎡。 3kN/m A B C 2kN 4m 1m 1 A B C M=1 （6） A 2 B C 5 解（1）在C端加单位