[工学]14电子运动.ppt

* 1.4.1 原子的能级 1.4.2 晶体中电子的状态和能带 1.4.3 晶体中的电子 1.4.4 晶体中电子的运动-有效质量 1.4晶体中电子的运动 1. 电子的共有化运动 + 原子的能级（电子壳层） + + 1.4.1 原子的能级 + + + + + + + 原子结合成晶体时晶体中电子的共有化运动 电子共有化运动------晶体中原子能级上的电子不完全局限在某一原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，结果电子可以在整个晶体中运动。 电子共有化的原因：电子壳层有一定的交叠，相邻原子最外层交叠最多，内壳层交叠较少。 注：电子在各原子中相似壳层间运动，且最外电子壳层共有化显著。 当两个原子相距很远时，每个能级都有两个态与之相应是二度简并； 当原子相互靠近时，每个原子中的电子除受本身原子的势场作用外，又受到另一原子的势场作用； 结果：二度简并的能级分裂为彼此相距很近的能级，原子靠的越近，分裂越厉害。 2. 原子的能级分裂 孤立原子的能级 2p 2s 1s n=1 n=2 原子间距 电 子 能 量 能级分裂 2p 2s 1s n=1 n=2 电 子 能 量 分裂的能级数计算： 两个原子组成晶体时 2s能级分裂为二个能级； 2p能级本身是三度简并，分裂为六个能级。 能带 原子能级 原子轨道 禁带 禁带 允 带 原子能级分裂为能带 由N个原子组成晶体时： 允带------每一个N度简并的能级都分裂成彼此相距很近的能级，这N个能级组成一个能带。 禁带------允带之间没有能级的带。 共有化状态数------每一个能带包含的能级数。与孤立原子的简并度有关。 s能级分裂为N个能级（ N个共有化状态） ； p能级本身是三度简并，分裂为3N 能级。 特例：许多实际晶体能带与孤立原子间对应关系很复杂。 金刚石、硅、锗价电子杂化形成的能带 2N个态 0个电子 2N个态 4N个电子 满带 或价带 空带或导带 禁带 2s和2p分裂的两个能带 1.4.2 晶体中电子状态与能带 严格周期性势场 （周期排列的原子核势场及大量电子的平均势场） 本身原子核及其他 电子的作用 不受任何电荷作用 （势场为零） 晶体中的电子 孤立原子中的电子 自由电子 1. 波函数 德布罗意假设:一切微观粒子都具有波粒二象性. 自由粒子的波长、频率、动量、能量有如下关系 E=h?= ? ? P= h/?= ?k（ ? = h /2? ） 即：具有确定的动量和确定能量的自由粒子，相当于频率为?和波长为?的平面波，二者之间的关系如同光子与光波的关系一样。 自由粒子的波函数(由一维变化为沿空间任一方向) 由 ??(r,t)=Acos[2?(x/? - ? t)-?] ? ?(r,t)=Aexp [-i(Et - r?p)/ ?] 经过空间变换、公式代入 + 极细的带正电的金属丝 电子枪 + 电子干涉实验 干涉实验 讨 论 ? 粒子的观点：干涉图样中极大值有较多的电子到达，而极小值很少或没有。 ? 波动的观点：干涉图样中，极大值处波的强度大，极小值处波的强度为极小或为零。 统一波和粒子的概念：用一波函数?(r,t)描写干涉实验中电子的状态，则波函数模的平方| ?(r,t)|2表示t时刻在空间某处波的强度，或波函数模的平方表示与t时刻在空间某处单位体积内发现粒子的数目成正比。即波的强度为极大的地方，找到粒子的数目为极大，在波的强度为零的地方，找到粒子的数目为零。 ? 一个粒子的多次重复行为结果与大量粒子的一次行为相同，在某处找到粒子的可能性用几率来表示。 波函数?(r,t)描述处于相同条件下大量粒子的一次行为或一个粒子的多次行为。 ? 波函数为几率波------微观粒子的一个运动状态。 波函数的归一化: C ?(r,t)= ?(r,t) ? 量子力学中态?(r,t)的叠加：体系的不同状态线性叠加也是体系可能实现的状态。 ? 定态波函数?(r) ： 作用于粒子上的力场不随时间改变, 波函数有较简单的形式：?(r,t)= ?(r) f(t)= ?(r) exp(-iEt/ ?) 定态波函数?(r)为一个空间坐标函数（振幅波函数）与一